《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

4. 长和宽分别为3和2的长方形,它的对角线长必定是 (D)
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数

答案： D

5. 下图是棱长为1的正方体,有一只蚂蚁从点$A爬到点C'$去吃糖,则最短路线的长度是 (A)

A.无理数
B.分数
C.可能是有理数,也可能是无理数
D.整数

答案： A

6. 在$\frac{1}{3},\pi,2.030\ 030\ 003…$(相邻两个3之间0的个数逐次加1),$-1,1.\dot{2}\dot{3},3.214\ 58$中,有理数有4个,无理数有2个.

答案： 4,2

7. 已知正数$m满足m^{2}= 39$,则$m$的整数部分为6.

答案： 6

8. (2024 • 滨州中考)写出一个比$\sqrt{3}大且比\sqrt{10}$小的整数：2（或3）.

答案： 2（或3）

9. 如图所示,正方形A的面积(阴影部分)是69,其边长的整数部分是8,这个正方形的边长是无理数.(填“有理数”或“无理数”)

答案： $69$；$8$；无理数

10. 八年级(3)班两名同学在打羽毛球,一不小心球落在离地面约为3m的树上.其中一名同学赶快搬来一架长为4m的梯子,架在树干上.梯子的底端离树干1m远,另一名同学爬上梯子去拿羽毛球.假设这名爬梯子同学的身高与臂长忽略不计,这名同学能拿到球吗？

答案： 设梯子与地面的夹角构成的直角三角形中，梯子为斜边，长度为4m，梯子底端离树干距离为一条直角边，长度为1m。
根据勾股定理，另一条直角边（即梯子能达到的高度）为：
$\sqrt{4^{2} - 1^{2}} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15} \approx 3.87 \text(m)$
由于3.87m大于3m，
所以，这名同学能拿到球。

图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME - 7)的会徽,会徽的主体图案是由图②所示的一连串直角三角形演化而成的,其中$OA_{1}= A_{1}A_{2}= A_{2}A_{3}=… =A_{7}A_{8}= 1$.如果把图②中的直角三角形继续作下去,那么$OA_{1},OA_{2},OA_{3},…,OA_{25}$这些线段中,有多少条线段的长度为无理数？

答案： 20