《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 阅读下面的材料,然后回答问题.
因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$,
所以$1 ＜ \sqrt{5} - 1 ＜ 2$.
所以$\sqrt{5} - 1$的整数部分为1.
所以$\sqrt{5} - 1的小数部分为(\sqrt{5} - 1) - 1 = \sqrt{5} - 2$.
(1)填空：$4 - \sqrt{6}$的整数部分是1,小数部分是$3 - \sqrt{6}$.
(2)已知$a是\sqrt{21}$的整数部分,$b是\sqrt{21}$的小数部分,求代数式$(-a)+(b + 4)$的值.
$\sqrt{21}-4$

答案：
(1)
因为$\sqrt{4}\lt\sqrt{6}\lt\sqrt{9}，$即$2\lt\sqrt{6}\lt3，$
所以$-3\lt - \sqrt{6}\lt - 2，$
则$4 - 3\lt4-\sqrt{6}\lt4 - 2，$即$1\lt4-\sqrt{6}\lt2。$
所以$4 - \sqrt{6}$的整数部分是1，小数部分是$4 - \sqrt{6}-1 = 3-\sqrt{6}。$
(2)
因为$\sqrt{16}\lt\sqrt{21}\lt\sqrt{25}，$即$4\lt\sqrt{21}\lt5，$
所以a = 4，$b=\sqrt{21}-4。$
将a = 4，$b=\sqrt{21}-4$代入(-a)+(b + 4)可得：
$-4+(\sqrt{21}-4 + 4)=\sqrt{21}-4。$综上，答案依次为：
(1)1；$3 - \sqrt{6}；$$(2)\sqrt{21}-4。$

2. 小明家乔迁新居买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图所示,小明的姥姥按此方法将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
]

答案： 两块原台布均为边长为1米的正方形，其面积均为 $1 × 1 = 1$ 平方米。
两块台布总覆盖面积为 $1 + 1 = 2$ 平方米。
拼成的大台布为正方形，设其边长为 $a$，则 $a^2 = 2$，解得 $a = \sqrt{2} \approx 1.414$ 米。
新桌子边长为1.3米，其正方形边长需满足覆盖条件 $a \geq 1.3$ 米。
由于 $\sqrt{2} \approx 1.414 \gt 1.3$，因此大台布的边长足够覆盖新桌子。
这块大台布能盖住现在的新桌子。