《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

9. 在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中,鼠先从起点出发,1 min 后,猫从同一起点出发去追鼠,抓住鼠并稍做停留后,猫抓着鼠沿原路返回. 鼠、猫距起点的距离 $ y $(m)与时间 $ x $(min)之间的关系如图所示.
(1) 在猫追鼠的过程中,猫的平均速度与鼠的平均速度的差是1m/min；
(2) 求 $ AB $ 的函数表达式；
(3) 求猫从起点出发到返回至起点所用的时间.

答案：
(1) 1；
(2) $y = -4x + 58$；
(3) 13.5分钟。

如图,直线 $ y = \frac{5}{2}x + 4 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点,把 $ \triangle AOB $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后得到 $ \triangle A_1O_1B $,求点 $ A_1 $ 的坐标.
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答案： $\boxed{\left(4, \frac{12}{5}\right)}$