《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

6. 已知有8个数据：1,2,3,3,4,5,5,6,则以下说法正确的是(B)
A.众数为$\frac{7}{2}$
B.第25百分位数为$\frac{5}{2}$
C.极差为-5
D.平均数为4

答案： B

7. 根据某小区居民的月均用电量数据(单位：度),得到如图所示的频率分布直方图,则月均用电量数据的75%分位数为(C)

A.53度
B.54度
C.55度
D.56度

答案： C

8. 下图是2016年至2024年某地区普通高中应届毕业生人数的统计图,则这些年中该地区应届毕业生人数的中位数是20.3万人.

答案： 20.3

9. 某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况,根据数据绘制出如下的统计表和统计图：
|捐款/元|20|50|100|150|200|
|人数|4|12|9|3|2|

(1)$ m = $40,$ n = $30；

(2)求全班同学捐款数目的众数、中位数和平均数.
众数为50元，中位数为50元，平均数为81元。

答案： （1）
总人数：$4 + 12 + 9 + 3 + 2 = 30$。
$m\%$对应12人，即$m\%=\frac{12}{30}×100\%=40\%$，所以$m = 40$。
$n\%$对应9人，即$n\%=\frac{9}{30}×100\%=30\%$，所以$n = 30$。
故答案为：40；30。
（2）
众数：50元（人数最多，为12人）。
中位数：第15和16个数据的平均值，即$\frac{50+50}{2}=50$（元）。
平均数：
$\frac{20×4 + 50×12 + 100×9 + 150×3 + 200×2}{30} = \frac{80 + 600 + 900 + 450 + 400}{30} = \frac{2430}{30} = 81$（元）。
综上，众数为50元，中位数为50元，平均数为81元。

在数据处理过程中,会用到一种百分位数法,百分位数是一类统计量.如果把一组数据从小到大排序,用$ m_{50} $表示中位数,称为第50百分位数,那么中位数把这组数据分为两部分,分别记为S和T；进一步,用$ m_{25} 和 m_{75} $分别表示S和T的中位数,那么,所有数据中小于或等于$ m_{25} $的占25%、小于或等于$ m_{75} $的占75%.这样,$ m_{25} $,$ m_{50} $,$ m_{75} $这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分,因此,称为四分位数.以下这组数据4.77,3.98,6.44,4.98,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10的$ m_{25} = $3.195,$ m_{50} = $3.915,$ m_{75} = $4.44.

答案： 3.195,3.915,4.44