《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

3. 如果$\frac{1}{3}x^{a + 2}y^{3}与- 3x^{3}y^{2b - a}$是同类项,那么$a$,$b$的值分别是(D)
A.$\begin{cases}a = 1,\\b = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}a = 0,\\b = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases} $
D.$\begin{cases}a = 1,\\b = 2\end{cases} $

答案： D

4. 若$\vert3x - 2y - 1\vert + \sqrt{x + y - 2} = 0$,则点$(x,y)$在(D)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

答案： D

5. 关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x = 3 - m,\\y = 1 + 2m,\end{cases} 则y用只含x$的代数式表示为(B)
A.$y = 2x + 7$
B.$y = 7 - 2x$
C.$y = - 2x - 5$
D.$y = 2x - 5$

答案： B

6. 已知方程组$\begin{cases}2x + 2y = 2a,\\x - y = 2a\end{cases} 的解是3x - 5y = 35$的一个解,那么$a$的值为(A)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： A

7. 已知二元一次方程组$\begin{cases}3a + 2b = 5,\\2a + 3b = 4,\end{cases} 则a - b = $1.

答案： 1

8. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}ax + by = 3,\\2ax - by = 1\end{cases} 的解是\begin{cases}x = 1,\\y = - 1,\end{cases} 则a + 2b$的值为$-2$.

答案： $-2$（或写为数值形式，根据题目要求这里填数值$- 2$对应的规范答案形式，若题目在试卷中是填空则直接写数值）一般此类基础计算题答案填数值，即：$-2$的填空形式为：$\boxed{- 2}$（若题目在作业等场景要求填具体数，这里按填数处理）。

9. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x + 2y = k - 1,\\2x + y = 5k + 4\end{cases} 的解满足x + y - 5 = 0$,则$k$的值为2.

答案： 2

10. 定义一种新运算“※”,规定$x※y = ax + by^{2}$,其中$a$,$b$为常数,且$- 1※1 = 0$,$2※1 = 3$,则$1※3 = $10.

答案： 10

11. 解方程组.
(1)$\begin{cases}x = y + 1,\\2x + y = 8;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}2x - 3y = 3,\\x + 2y = - 2;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}4x + 3y = 10,\\x + 4y = 9;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}x + 3y = 8,\\3x - y = 4.\end{cases} $

答案：
(1)
$\begin{cases}x = y + 1,①\\2x + y = 8;②\end{cases}$
把①代入②，得$2(y + 1) + y = 8$
$2y + 2 + y = 8$
$3y = 6$
$y = 2$
把$y = 2$代入①，得$x = 2 + 1 = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}2x - 3y = 3,①\\x + 2y = - 2;②\end{cases}$
由②得$x = - 2 - 2y$，③
把③代入①，得$2(- 2 - 2y) - 3y = 3$
$- 4 - 4y - 3y = 3$
$- 7y = 7$
$y = - 1$
把$y = - 1$代入③，得$x = - 2 - 2×(- 1) = 0$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0\\y = - 1\end{cases}$
(3)
$\begin{cases}4x + 3y = 10,①\\x + 4y = 9;②\end{cases}$
由②得$x = 9 - 4y$，③
把③代入①，得$4(9 - 4y) + 3y = 10$
$36 - 16y + 3y = 10$
$- 13y = - 26$
$y = 2$
把$y = 2$代入③，得$x = 9 - 4×2 = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
(4)
$\begin{cases}x + 3y = 8,①\\3x - y = 4;②\end{cases}$
由②得$y = 3x - 4$，③
把③代入①，得$x + 3(3x - 4) = 8$
$x + 9x - 12 = 8$
$10x = 20$
$x = 2$
把$x = 2$代入③，得$y = 3×2 - 4 = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$

12. 已知$M = \sqrt[2m + n - 3]{m + 3}$是$m + 3$的算术平方根,$N = \sqrt[2m - n]{n - 2}$是$n - 2$的立方根. 求$(n - m)^{2023}$的值.
-1

答案： $-1$