《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

某市中学生每人拿出自己一天的零花钱,筹款为贫困地区捐赠了19吨消毒液,并将消毒液运往该区.已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨.计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满消毒液.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨?
(2)请设计租车方案;
(3)若1辆A型车需租金90元/次,1辆B型车需租金110元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少的租车费.

答案：
(1)设1辆A型车一次可运x吨，1辆B型车一次可运y吨。
根据题意，得：
$\begin{cases}3x + y = 9 \\ x + 2y = 8\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$
答：1辆A型车一次可运2吨，1辆B型车一次可运3吨。
(2)由题意，得$2a + 3b = 19$（a，b为非负整数）。
解得：
当$b=1$时，$a=8$；
当$b=3$时，$a=5$；
当$b=5$时，$a=2$。
租车方案为：
方案一：A型车8辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车3辆；
方案三：A型车2辆，B型车5辆。
(3)方案一租金：$8×90 + 1×110 = 830$元；
方案二租金：$5×90 + 3×110 = 780$元；
方案三租金：$2×90 + 5×110 = 730$元。
∵$730 ＜ 780 ＜ 830$，
∴最省钱的方案是A型车2辆，B型车5辆，最少租车费730元。
答：最省钱的租车方案是租用A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为730元。