《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

5.如图,直线$a// b$,$\angle 1的度数比\angle 2的度数大56^{\circ}$.若设$\angle 1 = x^{\circ}$,$\angle 2 = y^{\circ}$,则可得到的方程组为(B)

A.$\left\{\begin{array}{l} x = y - 56,\\ x + y = 180\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x = y + 56,\\ x + y = 180\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x = y - 56,\\ x + y = 90\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x = y + 56,\\ x + y = 90\end{array} \right.$

答案： B

6.如图,在长为15、宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为(B)

A.35
B.45
C.55
D.65

答案： B

1.某旅行团到森林游乐区参观,下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元,则此旅行团共有人数为(A)
|参观方式|缆车费用|
|去程及回程均搭乘缆车|300元|
|单程搭乘缆车,单程步行|200元|

A.16
B.19
C.22
D.25

答案： A

2.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$,另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$.两根铁棒长度之和为55cm,较长的铁棒的长度是30cm,此时木桶中水的深度是20cm.

答案： 较长铁棒的长度填 30，水的深度填 20。

3.解决问题:
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成的.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根? 山楂有多少个?

设竹签有$x$根，山楂有$y$个。
根据题意，得：
$\begin{cases}y = 5x + 4 \\y = 8(x - 7)\end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程：
$5x + 4 = 8(x - 7)$
解得：$x = 20$
将$x = 20$代入$y = 5x + 4$，得$y = 104$
答：竹签有20根，山楂有104个。
反思归纳:
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是______(填序号)
①$bc + d = a$;②$ac + d = b$;③$ac - d = b$.
②

答案： 解决问题：
设竹签有$x$根，山楂有$y$个。
根据题意，得：
$\begin{cases}y = 5x + 4 \\y = 8(x - 7)\end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程：
$5x + 4 = 8(x - 7)$
解得：$x = 20$
将$x = 20$代入$y = 5x + 4$，得$y = 104$
答：竹签有20根，山楂有104个。
反思归纳：
②