《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

2. 如图,已知每级台阶的宽度都是 $ 30\ cm $,每级台阶的高度都是 $ 15\ cm $,连接 $ AB $,则 $ AB $等于(A)


A.$ 195\ cm $
B.$ 200\ cm $
C.$ 205\ cm $
D.$ 210\ cm $

答案： A

3. 如图所示,$ \triangle ABC $的顶点 $ A $,$ B $,$ C $在边长为 1 的正方形网格的格点上,$ BD \perp AC $于点 $ D $,则 $ BD $的长为12/5。

答案： 12/5

4. (2023·江苏扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由 4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图,直角三角形的直角边长为 $ a $,$ b $,斜边长为 $ c $,若 $ b - a = 4 $,$ c = 20 $,则每个直角三角形的面积为96。

答案： 96

5. 一辆装满货物,宽为 2.4 米的卡车,欲通过上图所示的隧道,则卡车的高必须低于4.1米。

答案： 4.1

6. 如图,$ E $是矩形 $ ABCD $边 $ BC $上一点,$ AB = 5 $,$ AD = 3 $。将矩形 $ ABCD $沿 $ AE $折叠,点 $ B $的对称点为 $ B' $。当点 $ B' $恰好落在边 $ CD $上时,求 $ CE $的长。

答案： $\frac{4}{3}$

7. 在我国古书《周髀算经》中有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图(如图①)”,后人称为“赵爽弦图”,流传至今。
(1)①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明,人们已经找到了 400 多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)

(2)如图④⑤⑥,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足 $ S_1 + S_2 = S_3 $的有______个。

(1)①如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
②选择图②证明：大正方形边长为$a + b$，面积$=(a + b)^{2}$。大正方形由4个直角三角形和1个小正方形组成，4个三角形面积$=4×\frac{1}{2}ab = 2ab$，小正方形面积$=c^{2}$。则$(a + b)^{2}=2ab + c^{2}$，展开得$a^{2}+2ab + b^{2}=2ab + c^{2}$，化简得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
(2)3

答案：
(1)①如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
②选择图②证明：大正方形边长为$a + b$，面积$=(a + b)^{2}$。大正方形由4个直角三角形和1个小正方形组成，4个三角形面积$=4×\frac{1}{2}ab = 2ab$，小正方形面积$=c^{2}$。则$(a + b)^{2}=2ab + c^{2}$，展开得$a^{2}+2ab + b^{2}=2ab + c^{2}$，化简得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。
(2)3