《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

【解决问题】
(1)已知二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 7, \\ x + 2y = 8,\end{cases} $则 $x - y = $-1,$x + y = $5；

答案： $x - y = -1$，$x + y = 5$；
故，答案为：-1；5。

(2)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少钱？

答案： 设铅笔、橡皮、日记本的单价分别为$x$元、$y$元、$z$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}20x + 3y + 2z = 32 & ① \\39x + 5y + 3z = 58 & ②\end{cases}$
$② - ①$，得：
$19x + 2y + z = 26 \quad ③$
$① - ③$，得：
$(20x + 3y + 2z) - (19x + 2y + z) = 32 - 26$
$x + y + z = 6$
则$5x + 5y + 5z = 5(x + y + z) = 5×6 = 30$。
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。

(3)对于实数 $x$,$y$,定义新运算 $*$,规定 $x * y = ax + by + c$,其中 $a$,$b$,$c$ 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$,$4 * 7 = 28$,那么 $1 * 1 = $-11.

答案： -11