《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 在式子$\sqrt{a}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{\frac{1}{2}}$,$\sqrt{\frac{2}{3}}$中,二次根式的个数是(C)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 若式子$\sqrt{x - 2}$有意义,则实数$x$的值可能是(D)
A.$-1$
B.0
C.1
D.2

答案： D

3. 下列各式是最简二次根式的是(A)
A.$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{a^3}$
D.$\sqrt{\frac{5}{3}}$

答案： A

4. 把下列根式化成最简二次根式.
(1)$\sqrt{8}=$$2\sqrt{2}$；$\sqrt{18}=$$3\sqrt{2}$；$\sqrt{32}=$$4\sqrt{2}$；$\sqrt{50}=$$5\sqrt{2}$；$\sqrt{72}=$$6\sqrt{2}$.
(2)$\sqrt{12}=$$2\sqrt{3}$；$\sqrt{27}=$$3\sqrt{3}$；$\sqrt{48}=$$4\sqrt{3}$；$\sqrt{75}=$$5\sqrt{3}$；$\sqrt{108}=$$6\sqrt{3}$.
(3)$\sqrt{\frac{1}{2}}=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\sqrt{\frac{1}{3}}=$$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\sqrt{\frac{4}{3}}=$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；$\sqrt{\frac{6}{9}}=$$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
(4)$\sqrt{0.2}=$$\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\sqrt{1.8}=$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

答案：
(1) $2\sqrt{2}$；$3\sqrt{2}$；$4\sqrt{2}$；$5\sqrt{2}$；$6\sqrt{2}$
(2) $2\sqrt{3}$；$3\sqrt{3}$；$4\sqrt{3}$；$5\sqrt{3}$；$6\sqrt{3}$
(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{3}$；$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；$\frac{\sqrt{6}}{3}$
(4) $\frac{\sqrt{5}}{5}$；$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

5. 下列式子成立的是(B)

A.$\sqrt{(-4)^2}= -4$
B.$\sqrt{4×3}= \sqrt{4}×\sqrt{3}$
C.$\sqrt{\frac{-3}{-4}}= \frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-4}}$
D.$\sqrt{4 - 3}= \sqrt{4}-\sqrt{3}$

答案： B

6. 下面的化简正确的是(D)
A.$\sqrt{12}= 4\sqrt{3}$
B.$\sqrt{\frac{1}{8}}= \frac{\sqrt{8}}{8}$
C.$\sqrt{18}= 3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{50}= 5\sqrt{2}$

答案： D

1. 若二次根式$\sqrt{x + 3}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(A)
A.$x\geq - 3$
B.$x\geq3$
C.$x\leq - 3$
D.$x ＞ - 3$

答案： A

2. (2023·烟台中考)下列二次根式中,与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是(C)
A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$

答案： C

3. 下列式子成立的是(D)

A.$\sqrt{(-4)×(-3)}= \sqrt{-4}×\sqrt{-3}$
B.$\sqrt{\frac{(-3)}{(-4)}}= \frac{\sqrt{-3}}{\sqrt{-4}}$
C.$\sqrt{(-3)^2}= -3$
D.$\sqrt{(-4)×(-3)}= \sqrt{4}×\sqrt{3}$

答案： D

4. (2024·重庆中考)已知$m = \sqrt{27}-\sqrt{3}$,则实数$m$的取值范围是(B)
A.$2 ＜ m ＜ 3$
B.$3 ＜ m ＜ 4$
C.$4 ＜ m ＜ 5$
D.$5 ＜ m ＜ 6$

答案： B

5. 若$\sqrt{44}= 2\sqrt{a}$,$\sqrt{54}= 3\sqrt{b}$,则$a + b$为(B)
A.13
B.17
C.24
D.40

答案： B

6. 已知$\sqrt{x^2 - 10x + 25}= 5 - x$,则$x$的取值范围是(D)
A.$x$为任意实数
B.$0\leq x\leq5$
C.$x\geq5$
D.$x\leq5$

答案： D