《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

11. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,若a= 40,b= 9,则c= 41;若c= 25,b= 15,则a= 20.

答案： 41；20

12. 如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为12/5.

答案： 12/5

13. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若CD= 3,BD= 5,则BE的长为4.

答案： 4

14. 《九章算术》中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图①②(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺= 10寸),则AB的长是 (C)

A.50.5寸
B.52寸
C.101寸
D.104寸

答案： C

15. 如图所示,ABCD是长方形地面,长AB= 20 m,宽AD= 10 m,中间竖有一堵砖墙高MN= 2 m.一只蚂蚁从A点爬到C点,必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬行$2\sqrt{149}m$（约24.4m）.

答案： 1. 首先，将长方形地面$ABCD$和砖墙展开：
把长方形$ABCD$与砖墙展开成一个平面图形（将砖墙的两个面展开，相当于把长方形$ABCD$向上平移$2m$）。
此时，$A$到$C$的最短路径就是展开后长方形的对角线。
展开后长方形的长为$AB = 20m$，宽为$AD + 2MN$（因为要翻过墙，墙高$MN = 2m$，相当于在$AD$的基础上增加了$2$个墙高），$AD = 10m$，$MN = 2m$，则宽为$10 + 2×2=14m$。
2. 然后，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$c$为直角三角形斜边，$a$、$b$为两直角边）：
设$A$到$C$的爬行距离为$s$，在展开后的直角 - 三角形中，两直角边分别为$a = 20m$，$b = 14m$。
由勾股定理$s=\sqrt{20^{2}+14^{2}}=\sqrt{400 + 196}=\sqrt{596}=2\sqrt{149}\approx24.4m$。
所以它至少要爬行$2\sqrt{149}m\approx24.4m$。

16. 如图,D为△ABC外一点,BD⊥AD,BD平分△ABC的一个外角,∠C= ∠CAD.若AB= 10,BC= 2,则BD的长为8.

答案： 8

17. 如图,在△ABC中,AB= AC= 5,BC= 6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点A和点C为圆心,大于$ \dfrac{1}{2}AC $的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于点E,则DE的长为$\frac{7}{8}$.

答案： $\frac{7}{8}$（或 0.875） （由于本题是填空形式，若以分数形式呈现答案就填$\frac{7}{8}$）