《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

1. 若 $ |a| = -a $,则实数 $ a $ 在数轴上的对应点一定在(B)
A.原点左侧
B.原点或原点左侧
C.原点右侧
D.原点或原点右侧

答案： B

2. 下列等式成立的是(D)

A.$ 3 + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} × \sqrt{2} = \sqrt{5} $
C.$ \sqrt{3} ÷ \frac{1}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{3} $
D.$ \sqrt{(-3)^2} = 3 $

答案： D

3. 实数 $ a $,$ b $ 在数轴上对应点的位置如图所示,化简 $ |a| + \sqrt{(a - b)^2} $ 的结果是(A)

A.$ -2a + b $
B.$ 2a - b $
C.$ -b $
D.$ b $

答案： A

4. 若 $ \sqrt{8 - x} $ 为整数,$ x $ 为正整数,则 $ x $ 的值是4，7，8。

答案： 4，7，8

5. 实数 $ a $,$ b $ 在数轴上对应位置如图所示,则 $ \sqrt{a^2 - 2ab + b^2} - \sqrt{b^2} = $$a$。

答案： $a$

6. 已知 $ a $,$ b $ 满足等式 $ a^2 + 6a + 9 + \sqrt{b - \frac{1}{3}} = 0 $,则 $ a^{2023} \cdot b^{2024} = $$-\frac{1}{3}$。

答案： $-\frac{1}{3}$

7. (2022·重庆中考)估计 $ \sqrt{3} × (2\sqrt{3} + \sqrt{5}) $ 的值应在(B)
A.10 和 11 之间
B.9 和 10 之间
C.8 和 9 之间
D.7 和 8 之间

答案： B

8. 如图所示的是一个 $ 2 × 2 $ 的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则 $ a $ 的值是1。

答案： 1

9. 计算：$ 2\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{9} - \sqrt{12} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} = $$-\frac{1}{2}$（或写成$-0.5$）。

答案： $-\frac{1}{2}$（或写成$-0.5$）。

10. 已知 $ a ＜ b $,化简二次根式 $ \sqrt{-2a^2b} $ 的结果是$-a\sqrt{-2b}$。

答案： 因为二次根式 $\sqrt{-2a^2b}$ 有意义，
所以$-2a^2b \geq 0$，
由于 $a^2 \geq 0$，
所以 $b \leq 0$，
又因为$a ＜ b$，
所以$a$也必须小于0，
$\sqrt{-2a^2b} = \sqrt{a^2 × (-2b)} = \sqrt{a^2} × \sqrt{-2b} = |a| × \sqrt{-2b}$，
由于 $a ＜ 0$，
所以$ |a| = -a$，
因此，$\sqrt{-2a^2b} = -a\sqrt{-2b}$，
故答案为：$-a\sqrt{-2b}$。

11. 计算.
(1)$ (\sqrt{50} - 2\sqrt{32}) × \sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{3}{2}} $；
(2)$ -2^2 + (\frac{1}{3})^{-2} + (\pi - \sqrt{5})^0 + \sqrt[3]{-125} $；
(3)$ |1 - \sqrt{3}| - \sqrt{2} × \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - (\frac{2}{3})^{-2} $。

答案：
(1)
$(\sqrt{50} - 2\sqrt{32}) × \sqrt{3} - 2\sqrt{\frac{3}{2}}$
$= (5\sqrt{2} - 8\sqrt{2}) × \sqrt{3} - \sqrt{6}$
$= -3\sqrt{2} × \sqrt{3} - \sqrt{6}$
$= -3\sqrt{6} - \sqrt{6}$
$= -4\sqrt{6}$
(2)
$-2^2 + (\frac{1}{3})^{-2} + (\pi - \sqrt{5})^0 + \sqrt[3]{-125}$
$= -4 + 9 + 1 - 5$
$= 1$
(3)
$|1 - \sqrt{3}| - \sqrt{2} × \sqrt{6} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} - (\frac{2}{3})^{-2}$
$= \sqrt{3} - 1 - 2\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} - \frac{9}{4}$
$= (\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}) + ( - 1 + 2) - \frac{9}{4}$
$= 0 + 1 - \frac{9}{4}$
$= -\frac{5}{4}$

12. 阅读：若 $ a + b = 2 $,则称 $ a $ 与 $ b $ 是关于 $ 1 $ 的平衡数。
(1)$ 3 $ 与-1是关于 $ 1 $ 的平衡数,$ 5 - \sqrt{2} $ 与$-3 + \sqrt{2}$是关于 $ 1 $ 的平衡数；
(2)若 $ (m + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = -5 + 3\sqrt{3} $,判断 $ m + \sqrt{3} $ 与 $ 5 - \sqrt{3} $ 是否为关于 $ 1 $ 的平衡数。
不是

答案：
(1) 设3与x是关于1的平衡数，则$3 + x = 2$，解得$x = -1$；设$5 - \sqrt{2}$与y是关于1的平衡数，则$5 - \sqrt{2} + y = 2$，解得$y = -3 + \sqrt{2}$。
(2) 由$(m + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = -5 + 3\sqrt{3}$，展开左边得$m(1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3}(1 - \sqrt{3}) = m - m\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3$，整理为$(m - 3) + (1 - m)\sqrt{3}$。对比右边$-5 + 3\sqrt{3}$，可得$\begin{cases}m - 3 = -5 \\ 1 - m = 3\end{cases}$，解得$m = -2$。则$m + \sqrt{3} = -2 + \sqrt{3}$，计算$(-2 + \sqrt{3}) + (5 - \sqrt{3}) = 3 \neq 2$，故不是关于1的平衡数。
(1) -1；$-3 + \sqrt{2}$
(2) 不是