《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

6. 求下列各式中 $ x $ 的值.
(1) $ 3 x^{3} = - 81 $;
(2) $ ( x + 1 )^{3} - 27 = 0 $.

答案：
(1)
由$3x^{3} = - 81$，
得$x^{3} = - 27$，
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，
所以$x = \sqrt[3]{-27}=-3$。
(2)
由$(x + 1)^{3}-27 = 0$，
得$(x + 1)^{3}=27$，
根据立方根的定义，$x + 1=\sqrt[3]{27}$，
即$x + 1 = 3$，
解得$x=2$。

7. 为制作某雕塑,需要把截面为 $ 25 \mathrm{cm}^{2} $,长为 $ 45 \mathrm{cm} $ 的长方体钢块铸成两个正方体,其中大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍.求这两个正方体的棱长.

答案： 设小正方体的棱长为 $xcm$，则大正方体的棱长为 $2xcm$。
根据题意，长方体钢块的体积为 $25 × 45 = 1125(cm^3)$。
两个正方体的体积之和应等于长方体钢块的体积，即：
$x^3 + (2x)^3 = 1125$，
$x^3 + 8x^3 = 1125$，
$9x^3 = 1125$，
$x^3 = 125$，
$x = 5$。
所以小正方体的棱长为 $5cm$，大正方体的棱长为 $2 × 5 = 10(cm)$。
答：小正方体棱长为 $5cm$，大正方体棱长为 $10cm$。

1. 下列说法中正确的是 (C)
A.0.09 的平方根是 0.3
B.$ \sqrt{16} = \pm 4 $
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1

答案： C

2. 实数 $ \sqrt[3]{64} $ 的算术平方根是 (A)
A.2
B.$ \sqrt{8} $
C.±2
D.$ \pm \sqrt{8} $

答案： A

3. 已知 $ \sqrt[3]{326} \approx 6.882 $,若 $ \sqrt[3]{x} \approx 68.82 $,则 $ x $ 的值约为 (A)
A.326 000
B.326 00
C.3.26
D.0.326

答案： A

4. 若 $ a^{2} = ( - 5 )^{2} $, $ b^{3} = ( - 5 )^{3} $,则 $ a + b $ 的值为 (D)
A.0
B.±10
C.0 或 10
D.0 或-10

答案： D

5. $ ( \sqrt[3]{5} )^{3} = $5, $ \sqrt[3]{( - 6 )^{3}} = $-6.

答案： 5，-6

6. 如果 $ \sqrt{a} $ 的平方根是±3,则 $ \sqrt[3]{a - 17} = $4.

答案： 4

7. 已知 $ \sqrt[3]{x - 1} = x - 1 $,则 $ x = $0或1或2.

答案： $0$或$1$或$2$

8. 求下列各式的值.
(1) $ \sqrt[3]{27} - \sqrt{64} - | - 1 | + \sqrt[3]{( - 3 )^{3}} $;
(2) $ - 3 × \sqrt[3]{- 2 \frac{10}{27}} + \sqrt[3]{- 1 000} + \sqrt[3]{729} $.

答案：
(1)
首先，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{27} = 3$，因为$3^3 = 27$。
接着，根据平方根的定义，$\sqrt{64} = 8$，因为$8^2 = 64$。
然后，$| - 1| = 1$，绝对值表示数的正值。
最后，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{( - 3)^{3}} = - 3$，因为$(-3)^3 = - 27$。
所以，原式$= 3 - 8 - 1 - 3 = - 9$。
(2)
首先将带分数$- 2\frac{10}{27}$化为假分数：$- 2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}$。
根据立方根的定义，$\sqrt[3]{- 2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}} = - \frac{4}{3}$，因为$(-\frac{4}{3})^3=-\frac{64}{27}$。
接着，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{- 1000} = - 10$，因为$(-10)^3 = - 1000$。
然后，根据立方根的定义，$\sqrt[3]{729} = 9$，因为$9^3 = 729$。
所以，原式$=-3×(-\frac{4}{3})-10 + 9=4 - 10 + 9 = 3$。