《2025年精练课堂分层作业八年级数学上册北师大版》

5.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法计算每户家庭每月的电费.月用电量不超过 200 度时,按每度 0.55 元计费;月用电量超过 200 度时,其中的 200 度仍按每度 0.55 元计费,超过的部分按每度 0.70 元计费.设某家庭用电量为 $ x $度时,应交电费 $ y $元.
(1)分别求出 $ 0 \leq x \leq 200 $和 $ x ＞ 200 $时,$ y $与 $ x $的函数关系式;
(2)小明家 5 月份缴纳电费 117 元,小明家这个月用电量多少度?

答案：
(1)当$0 \leq x \leq 200$时，$y = 0.55x$；当$x ＞ 200$时，$y = 0.55×200 + 0.70(x - 200) = 110 + 0.7x - 140 = 0.7x - 30$。
(2)当$x = 200$时，$y = 0.55×200 = 110$元。因为$117 ＞ 110$，所以小明家用电量超过200度。设小明家用电量为$x$度，由$0.7x - 30 = 117$，解得$0.7x = 147$，$x = 210$。
答：
(1)$0 \leq x \leq 200$时，$y = 0.55x$；$x ＞ 200$时，$y = 0.7x - 30$；
(2)小明家这个月用电量210度。

如图,在长方形 $ ABCD $中,$ AB = CD = 16 $,$ BC = DA = 24 $,$ E $为 $ CD $边的中点,$ P $为长方形 $ ABCD $边上的动点,动点 $ P $以 4 个单位/秒的速度从 $ A $出发,沿着 $ A \to B \to C \to E $运动到 $ E $点停止,设点 $ P $运动的时间为 $ t $秒,$ \triangle APE $的面积为 $ y $.
(1)当 $ t = 2 $时,$ y $的值是96;当 $ t = 6 $时,$ y $的值是160.
(2)点 $ P $运动过程中,求出 $ y $与 $ t $之间的关系式.
(2) 当 $0 \leq t \leq 4$ 时，$y = 48t$；
当 $4 ＜ t \leq 10$ 时，$y = 256 - 16t$；
当 $10 ＜ t \leq 12$ 时，$y = 576 - 48t$。

答案：
(1) 96；160
(2) 当 $0 \leq t \leq 4$ 时，$y = 48t$；
当 $4 ＜ t \leq 10$ 时，$y = 256 - 16t$；
当 $10 ＜ t \leq 12$ 时，$y = 576 - 48t$。