《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

9. 分别写出一个符合下列条件的单项式：
(1) 系数为$ -\frac{1}{9} $；
(2) 次数为 3；
(3) 系数为$ -1 $，次数为 2；
(4) 写出系数为$ -1 $，均只含有字母 $ a,b $ 的所有的五次单项式.

答案： $9.(1)-\frac{1}{9}ab($答案不唯一)；
(2)2x³(答案不唯一)；
(3)-x²(答案不唯一)；
(4)-ab⁴,-a²b³,-a³b²,-a⁴b.

10. 分别指出下列单项式的系数和次数.
(1)$ 0.2n $；
(2)$ -\frac{2m^{3}np^{2}}{7} $；
(3)$ \frac{3}{5}\pi r^{2} $；
(4)$ -2^{4}x^{2}y^{2} $.

答案： 10.
(1)0.2,1；$(2)-\frac{2}{7},6；$$(3)\frac{3}{5}\pi,2；$
(4)-2⁴,4.

11. 已知$ -\frac{a}{3}x^{|m|}y $是关于 $ x,y $ 的单项式，且系数为$ -\frac{5}{3} $，次数是 4，求 $ 3a + 2m $ 的值.

答案： 11.解：由题意可得$-\frac{a}{3}=-\frac{5}{3},$|m|=3,所以a=5,m=±3，当m=3时,3a+2m=3×5+2×3=21；当m=-3时,3a+2m=3×5+2×(-3)=9.

12. 观察下列式子：
$ x^{2}y,-3x^{2}y^{2},5x^{2}y^{3},-7x^{2}y^{4},9x^{2}y^{5},-11x^{2}y^{6},\cdots $
(1) 直接写出：第 7 个单项式是13x²y⁷；第 8 个单项式是-15x²y⁸.
(2) 第 $ n $($ n $ 大于 0 的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.

答案： 12.解：
(1)13x²y⁷,-15x²y⁸.
(2)第n个单项式是$(-1)^{n+1}(2n-1)x²yⁿ，$它的系数是$(-1)^{n+1}(2n-1),$次数为2+n.