《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

6. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是$80cm^{2}$，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2) 运一堆煤，已经运了$\frac{2}{5}$，如果再运50吨，则剩下的煤比原来的$\frac{1}{2}$还多10吨，这堆煤原来有多少吨？

答案： 6.
(1)设原来的正方形铁皮的边长是$a cm$，则剩余部分的宽为$(a-2)cm$，根据题意列得方程$a(a-2)=80$.
(2)解：设这堆煤原来有$x$吨，根据题意列得方程$x-\frac{2}{5}x-50=\frac{1}{2}x+10$.

7. 我国古代数学名著《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱. 合伙人数、物品的价格分别是多少？
(1) 如果设合伙人数为x人，则物价可以表示成(8x-3)钱或(7x+4)钱，于是可以列出方程：8x-3=7x+4；
(2) 如果设物价为y钱，则人数可以表示成$\frac{y+3}{8}$人或$\frac{y-4}{7}$人，于是可以列出方程：$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$.

答案： 7.
(1)$(8x-3)，(7x+4)，8x-3=7x+4$；
(2)$\frac{y+3}{8}，\frac{y-4}{7}，\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$.

8. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 有甲、乙两桶油，总质量为20kg（不计桶的质量），甲桶内存放的油的质量是乙桶内油的质量的3倍，甲、乙两桶油的质量分别为多少？
(2) 有甲、乙两桶油，总质量为20kg（不计桶的质量），甲桶油用了8kg，乙桶油用了一半，这时两桶油共剩9kg，原来甲、乙两桶内的油的质量分别为多少？
(3) 有甲、乙两桶油，甲桶内存放的油的质量是乙桶内油的质量的2倍，现从甲桶中倒8kg油至乙桶，倒完后甲桶内油的质量还比乙桶内的油多13kg，原来甲、乙两桶内的油的质量分别为多少？

答案： 8.解：
(1)设乙桶内油的质量为$x kg$，则甲桶内油的质量为$(20-x)kg$，根据题意得：$20-x=3x$；
(2)设乙桶内油的质量为$x kg$，则甲桶内油的质量为$(20-x)kg$，根据题意得：$20-x-8+\frac{1}{2}x=9$；
(3)设乙桶内油的质量为$x kg$，则甲桶内油的质量为$2x kg$，根据题意得：$2x-8=x+8+13$.