《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

1. 甲、乙两人同时从相距27千米的A，B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度.
(1) 找出题中的相等关系：甲的行程+乙的行程=A，B两地间的距离.
(2) 设乙的速度为每小时x千米，则甲的速度为每小时(x+1)千米；列出相应的方程为3x+3(x+1)=27.

答案： 1.
(1)甲的行程+乙的行程=A，B两地间的距离；
(2)(x+1)，3x+3(x+1)=27.

2. 下列各式：①$5 + 6 = 11$；②$2x + 5y = 3$；③$9 - 4x ＞ 0$；④$x + 5$；⑤$x - 10 = 3$；⑥$2x^{2} + 5x - 3 = 0$. 其中是方程的有②⑤⑥(填序号).

答案： 2.②⑤⑥

3. “某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，有下列方程：①$(1 - 45\%)n = 110$；②$1 - 45\%=\frac{110}{n}$；③$45\% = 1 - \frac{110}{n}$；④$n=\frac{110}{1 - 45\%}$；⑤$1=\frac{110}{n}+45\%$. 其中能表示上述语句中的相等关系的有①②③④⑤(填序号).

答案： 3.①②③④⑤

4. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元. 这种服装每件的成本是多少元？
(1) 如果设每件服装的成本价为x元，那么你能用含x的代数式表示其他的量吗？试填写下表：

(2) 这个问题中的相等关系是每件的实际售价一每件的成本价=每件的利润；
(3) 列出方程：(1+40%)x×80%-x=15.

答案：

(1)首先填写表格：

每件的实际售价一每件的成本价=每件的利润
(2)(1+40%)x×80%-x=15

5. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本. 则班上有多少名学生？多少本书？
(1) 设班上共有x名同学，列得方程：5x-20=4x+25.
(2) 设共有y本书，根据题意列方程：$\frac{y+20}{5}=\frac{y-25}{4}$.

答案： 5.根据题意得：
(1)$5x-20=4x+25$；
(2)$\frac{y+20}{5}=\frac{y-25}{4}$.