《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

10. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对十进制数与二进制数之间的转换进行举例说明：
十进制数转换成二进制数.比如：
$39 = 32 + 4 + 2 + 1 = 1×2^{5}+0×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}$，
所以$39$换成二进制数是$100111$，记为$39=(100111)_{2}$；
二进制数转换成十进制数.比如：
$(10101)_{2}=1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+1×2^{0}=16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21$，
所以$(10101)_{2}$转换成十进制数为$21$，将八进制数$(32)_{8}$转化为十进制数，则这个十进制数为(B)

A.$24$
B.$26$
C.$28$
D.$30$

答案： 10.B

11. $-3$的倒数与$-\frac{4}{3}$的相反数的和是1.

答案： 11.1

12. 《庄子》中记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为$1$米的木棍，则第$5$天截取的木棍的长度为\frac{1}{32}米.

答案： $12.\frac{1}{32}$

13. 计算$1\frac{2}{35}÷0.6=$\frac{37}{21}.

答案： $13.\frac{37}{21}$

14. 已知$8^{2}=a^{6}=4^{b}$，则$a + b$的值为1或5.

答案： 14.1或5

15. 设$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[2.6]=2$，并记$\{x\}=x - [x]$.给出以下结论：①$[-1.4]=-2$；②$\{-1.4\}=0.4$；③对任意的有理数$x$，都有$[|x|]=|[x]|$；④若$n$为整数，$x$为有理数，则$[n + x]=n + [x]$.其中，正确的是①④(写出所有正确结论的序号).

答案： 15.①④

16. 计算.
（1）$(-2)^{2}-(4 - 5)^{99}-8×|-\frac{1}{2}|$；
（2）$(-5)×7\frac{1}{3}+7×(-7\frac{1}{3})-12÷(-\frac{3}{22})$；
（3）$-3^{2}+2×(-2)^{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{7}{12})÷\frac{1}{12}$.

答案： 16.
(1)1；
(2)0；
(3)-23.