《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

7. 下列各组数中，计算结果相同的组数是(B)
①$-5^{2}$与$(-5)^{2}$；②$(-3)^{3}$与$-3^{3}$；③$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3}$与$\dfrac{2^{3}}{3}$；④$1^{100}$与$1^{101}$；
⑤$(-1)^{100}$与$(-1)^{101}$.

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7.B

8. 计算.
(1)$10^{3}$；
(2)$(-0.2)^{4}$；
(3)$-3^{4}$；
(4)$\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^{3}$；
(5)$-\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{2}$；
(6)$(-5)^{2}× (-2)^{2}$.

答案： 8.
(1)1000；
(2)0.0016；
(3)-81；$(4)-\frac{27}{8}；$$(5)-\frac{25}{9}；$
(6)100.

9. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如$2÷ 2÷ 2$等，类比有理数的乘方，我们把$2÷ 2÷ 2$记作$2^{\enclose{circle}{3}}$，读作“2的圈3次方”.
(1) 直接写出计算结果：$2^{\enclose{circle}{3}}=$\frac{1}{2}，$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\enclose{circle}{3}}=$3.
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算.
例如：$2^{\enclose{circle}{4}}=2÷ 2÷ 2÷ 2=2× \dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$(幂的形式)
(2) 试一试：将$5^{\enclose{circle}{6}}$通过除方运算转化成幂的形式，请写出运算过程.

答案： 9.解$:(1)\frac{1}{2};3;$
$(2)5^{\otimes}=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=(\frac{1}{5})^4;$