《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

18. 有这样一道题：如果代数式$5a + 3b$的值为$-4$，那么代数式$2(a + b)+4(2a + b)$的值是多少？爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式$=2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$，我们把$5a + 3b$看成一个整体，把式子$5a + 3b = -4$两边乘以$2$得$10a + 6b = -8$.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，回答下面问题.
【简单应用】
(1)已知$a^{2}-2a = 1$，则$2a^{2}-4a + 1=$3.
(2)已知$m + n = 2$，$mn = -4$，求$2(mn - 3m)-3(2n - mn)$的值.
【拓展提高】
(3)已知$a^{2}+2ab = -5$，$ab - 2b^{2}= -3$，求代数式$3a^{2}+4ab + 4b^{2}$的值.

答案： 18.解：
(1)3。
(2)当m+n=2,mn=-4时，2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-32。
$(3)3a^{2}+4ab+4b^{2}=3a^{2}+6ab-(2ab-4b^{2})=3(a^{2}+2ab)-2(ab-2b^{2})=3a^{2}+4ab+4b^{2}=-5×3-(-3)×2=-9。$