《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

6. 先化简，再求值：$2(a^{2}b+\frac{1}{2}ab^{2})-3(a^{2}b - 1)-2ab^{2}-1$，其中 $a = -\frac{1}{3}$，$b = 6$。

答案： 6.解：$2(a^{2}b+\frac{1}{2}ab^{2})-3(a^{2}b - 1)-2ab^{2}-1=2a^{2}b+ab^{2}-3a^{2}b + 3 - 2ab^{2}-1=-a^{2}b - ab^{2}+2$.
当$a=-\frac{1}{3},b = 6$时，原式$=-(-\frac{1}{3})^{2}×6-(-\frac{1}{3})×6^{2}+2=13\frac{1}{3}$.

7. 某展览馆周日仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客 $(a + 2b)$ 人，中途陆陆续续有 $\frac{1}{3}$ 的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客 $(3a + 3b)$ 人。
(1) 求中途进来的游客有多少人；（用含有 $a$，$b$ 的式子表示）
(2) 当 $a = 3$，$b = 9$ 时，中途进来的游客有多少人？

答案： 7.解：
(1)$(3a + 3b)-\frac{2}{3}(a + 2b)=3a + 3b-\frac{2}{3}a-\frac{4}{3}b=(\frac{7}{3}a+\frac{5}{3}b)$人.
所以中途进来的游客有$(\frac{7}{3}a+\frac{5}{3}b)$人.
(2)当$a = 3,b = 9$时，原式$=\frac{7}{3}×3+\frac{5}{3}×9=7 + 15=22$人.所以中途进来的游客有$22$人.

8. 若 $m$，$n$ 互为相反数，则 $2(2m - n - 5)-9(m+\frac{1}{3}n)$ 的值为()

A.$-5$
B.$-10$
C.$5$
D.$10$

答案： 8.B

9. 如图 4.2 - 1，将边长为 $a$ 的正方形剪去两个小长方形后得到“S”形图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（用含 $a$，$b$ 的代数式表示）。

答案： 9.根据题意得：$2[a - b+(a - 3b)]=4a - 8b$.