《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

9. 已知 $|a| = 3$，$|b| = 7$，并且 $a\lt b$，求 $a + b$ 的值。

答案： 9.解:因为$\vert a\vert=3,\vert b\vert=7,$所以$a=\pm3,b=\pm7,$由a＜b,可得a=-3,b=7或a=3,b=7,当a=-3,b=7时,a+b=-3+7=4;当a=3,b=7时,a+b=3+7=10,即a+b的值是4或7.

10. 探索研究。
(1) 比较下列各式的大小。(用“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”连接)
① $|3|+| - 2|$$|3 - 2|$；
② $\left|\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{3}\right|$$\left|\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right|$；
③ $|0|+|8|$$|0 + 8|$。
(2) 通过以上比较，请你分析、归纳当 $a$，$b$ 为有理数时，$|a|+|b|$ 与 $|a + b|$ 的大小关系(直接写出结论即可)。
(3) 根据 (2) 中得出的结论，当 $|x|+2015 = |x - 2015|$ 时，$x$ 的取值范围是。

答案： 10.解:
(1)当输入a=-7,b=-2时$,b^{2}=4,-a=7,b^{2}＜-a,$所以$M=\vert-7+2\vert-3=2;(2)$当$b^{2}＜-a,$即$b^{2}＜4$时,可得$\vert-4-b\vert-3=0,$解得b=-1或b=-7,与题意不符,舍去;当$b^{2}\geq-a,$即$b^{2}\geq4$时,可得$(-4)^{2}-3b=0,$解得$b=\frac{16}{3},$符合题意,所以$b=\frac{16}{3}.$