《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

18. 如图4，数轴的单位长度为1.
(1)如果点$B$，$C$表示的数的绝对值相等，那么点$A$表示的数为-4.
(2)如果点$B$，$E$表示的数互为相反数.
①点$D$到原点的距离为5.
②哪一个点表示的数的绝对值最小？

答案： 18.
(1)-4；
(2)①5;②因为|0|＜|-2|＜|-4|=|4|＜|-5|，所以点C表示的数的绝对值最小.

19. 综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点$A$，$B$在数轴上分别表示有理数$a$，$b$，$A$，$B$两点之间的距离表示为$AB$，在数轴上$A$，$B$两点之间的距离可表示为$AB=|a - b|$. 利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示3和8两点之间的距离是5；数轴上表示2和$-1$的两点之间的距离是3；
【独立思考】
(2)数轴上表示$x$和2的两点之间的距离表示为|x-2|；
(3)试用数轴探究并直接写出$|m - 1|=3$时$m$的值.
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
(4)若数轴上的一点表示的有理数为$x$，利用数轴写出$|x - 2|+|x - 5|$的最小值，并写出此时$x$可取哪些整数值？

答案： 19.解：
(1)5;3；
(2)|x-2|；
(3)-2或4；
(4)最小值为3,x可取的整数为2,3,4,5.