《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

$22.(10$分$)$用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片$,$按下图方式拼正方形$.$　　

第$(1)$个图形中有$1$个正方形$;$　　
第$(2)$个图形有$ 1 + 3 = 4 $个小正方形$;$　　
第$(3)$个图形有$ 1 + 3 + 5 = 9 $个小正方形$;$　　
第$(4)$个图形有$ 1 + 3 + 5 + 7 = 16 $小正方形$;$　　
$……$　　
$(1)$根据上面的发现$,$我们可以猜想$: 1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + (2n - 1) =$　　$n^{2}$　　$;$　　
$(2)$请根据你的发现计算$:$　　
$① 1 + 3 + 5 + 7 + \cdots + 99;$　　
$② 101 + 103 + 105 + \cdots + 199.$　　

答案： $22.(1)n^{2}.$
$(2)①1＋3＋5＋7＋⋯＋99=(\frac{1＋99}{2})^{2}=50^{2}=2500；$
②因为$1＋3＋5＋7＋⋯＋199=(\frac{1＋199}{2})^{2}=10000，$
所以101＋103＋105＋⋯＋199=10000－2500=7500.