《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

17. （10 分）七年级某班举办乒乓球比赛，需要买 5 副乒乓球拍和若干乒乓球. 现了解：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍定价 48 元每副，乒乓球每盒 13 元；经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店则全部按定价的 9 折优惠. 设该班需购进乒乓球$x$盒.（不少于 5 盒）
（1）用含$x$的代数式表示甲乙两店购买所需的费用.
（2）当需要购买 40 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

答案： 17.解：
(1)由题意可得：甲商店应付款：$48×5 + 13(x - 5)=(175 + 13x)$元，
乙商店应付款：$(48×5 + 13x)×90\%=0.9(240 + 13x)=(216 + 11.7x)$元。
(2)去乙商店购买合算.理由如下：
当购买$40$盒乒乓球时，
甲店需付款：$175 + 13×40 = 695$(元)，
乙店需付款：$216 + 11.7×40 = 684$(元)，
$695 ＞ 684$。所以去乙商店购买合算。

18. (12 分)为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞. 如图是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为$a$米的半圆形，下部是边长为$a$米的正方形.
(1)用代数式表示一个窗户的面积：$(a^{2}+\frac{1}{8}\pi a^{2})$平方米.
(2)用代数式表示一个窗户框架的总长：$(4a+\frac{1}{2}\pi a)$米.
(3)一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米 20 元，玻璃每平方米 40 元，若$a = 1.2$米，$\pi$取 3，请你计算一个窗户的费用.

答案： 18.解：
(1)$(a^{2}+\frac{1}{8}\pi a^{2})$；
(2)$(4a+\frac{1}{2}\pi a)$；
(3)根据题意得：一个窗户的费用为：
$40×(a^{2}+\frac{1}{8}\pi a^{2})+20×(4a+\frac{1}{2}\pi a)\approx40×(1.2^{2}+\frac{1}{8}×3×1.2^{2})+20×(4×1.2+\frac{1}{2}×3×1.2)=211.2$(元)。所以一个窗户的费用为$211.2$元。