《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

1. 已知方程 $x^{2k - 1} + k = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则方程的解等于(A)

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 1.A

2. 若代数式 $5 - 4x$ 与 $\frac{2x - 1}{2}$ 的值相等，则 $x$ 的值是(C)

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{11}{10}$
D.$1$

答案： 2.C

3. 轮船沿江从 $A$ 港顺流行驶到 $B$ 港，比从 $B$ 港返回 $A$ 港少用 $2h$，船在静水中的速度为 $26km/h$，水速为 $2km/h$. 设 $A$ 港和 $B$ 港相距 $x km$. 根据题意，列出的方程是(B)

A.$\frac{x}{28} = \frac{x}{24} + 2$
B.$\frac{x}{28} = \frac{x}{24} - 2$
C.$\frac{x + 2}{26} = \frac{x - 2}{26} - 2$
D.$\frac{x + 2}{26} = \frac{x - 2}{26} + 2$

答案： 3.B

4. 下列说法错误的是(A)

A.如果 $ax = bx$，那么 $a = b$
B.如果 $a = b$，那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
C.如果 $a = b$，那么 $ac - d = bc - d$
D.如果 $x = 3$，那么 $x^{2} = 3x$

答案： 4.A

5. 若关于 $x$ 的一元一次方程 $3x - k = 1$ 与 $5x - 2 = 2x + 4$ 的解互为相反数，则 $k$ 的值为(B)

A.$7$
B.$-7$
C.$-5$
D.$5$

答案： 5.B

6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 $7$ 人，那么有 $6$ 人无房可住；如果一间客房住 $8$ 人，那么就空出一间客房. 若设该店有客房 $x$ 间，可列方程为(D)

A.$7x - 6 = 8x - 1$
B.$7x - 6 = 8(x - 1)$
C.$7x + 6 = 8x - 1$
D.$7x + 6 = 8(x - 1)$

答案： 6.D

7. 对于两个不相等的有理数 $a$，$b$，我们规定符号 $\min\{a,b\}$ 表示 $a$，$b$ 两数中较小的数，例如：$\min\{-2,3\} = -2$. 按照这个规定，方程 $\min\{x,-x\} = -2x - 1$ 的解为(A)

A.$x = -\frac{1}{3}$
B.$x = -1$
C.$x = 1$
D.$x = -1$ 或 $x = -\frac{1}{3}$

答案： 7.A