《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

7. 利用等式的性质解方程，并检验：
(1)$x - 4 = -5$；
(2)$2 - \frac{1}{3}x = 5$.

答案： 7.解：
(1)方程两边同时加4得：$x=-5+4$，化简，得$x=-1$；
检验：将$x=-1$代入原方程，得：左边$=-1-4=-5$，右边$=-5$，
所以方程的左右两边相等，故$x=-1$是方程的解.
(2)方程两边都减去2，$2-\frac{1}{3}x-2=5-2$，
化简，得$-\frac{1}{3}x=3$，
方程两边都乘以-3，得$x=-9$.
检验：将$x=-9$代入原方程，得：左边$=2-\frac{1}{3}×(-9)=5$，右边=5，
所以方程的左右两边相等，故$x=-9$是方程的解.

8. 在将等式$3x - 2y = 2x - 2y$变形时，小明的变形过程如下：
因为$3x - 2y = 2x - 2y$，
所以$3x = 2x$，（第一步）
所以$3 = 2$.（第二步）
(1) 上述过程中，第一步的依据是什么？
(2) 小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

答案： 8.解：
(1)等式的性质1；
(2)小明第二步的结论不正确，理由如下：
因为根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
所以当$x=0$时，等式的两边都除以$x$，等式不成立，所以小明第二步的结论不正确.

9. 阅读下列材料：
问题：怎样将$0.\dot{8}$表示成分数？小明的探究过程如下：
设$x = 0.\dot{8}$ ①
$10x = 10×0.\dot{8}$ ②
$10x = 8.\dot{8}$ ③
$10x = 8 + 0.\dot{8}$ ④
$10x = 8 + x$ ⑤
$9x = 8$ ⑥
$x = \frac{8}{9}$. ⑦
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质2；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是等式的基本性质1；
(2) 仿照上述探求过程，请你将$0.\dot{3}\dot{6}$表示成分数的形式.

答案： 9.解：
(1)等式的基本性质2，等式的基本性质1；
(2)设$0.\dot{3}\dot{6}=x$，$100x=100×0.\dot{3}\dot{6}$，$100x=36.\dot{3}\dot{6}$，$100x=36+x$，$99x=36$，$x=\frac{4}{11}$.