《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

11. 化简下列各数：
-$\vert +2.5\vert$，-$\vert -\frac{1}{7}\vert$，$\vert -(+3.15)\vert$，+$\vert -4\vert$，$\vert -(-3)\vert$.

答案： 11.解:
(1)−|+2.5| = −2.5;−|−$\frac{1}{7}$| = −$\frac{1}{7}$;|−(+3.15)| = 3.15;+|−4| = 4;
|−(−3)| = |3| = 3.

12. 如图 1.2 - 9，图中数轴的单位长度为 1. 请回答下列问题：

(1) 如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是-1；
(2) 如果点 B，E 表示的数互为相反数，那么点 D 表示的数的绝对值为5；
(3) 在 (2) 的条件下，求出此时图中表示的 A，B，C，D，E 这 5 个点所表示的有理数(填在表格中). 哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？

答案： （3）
- **步骤一：确定数轴原点
已知点$B$，$E$表示的数互为相反数，根据数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以$BE$的中点就是数轴的原点。
从图中可知$BE$之间有$6$个单位长度，那么原点距离$E$点$3$个单位长度，所以原点在$C$点右侧$1$个单位长度处。
步骤二：求出各点表示的数
点$A$：原点左侧$1$个单位长度，所以$A$表示的数是$-1$。
点$B$：原点右侧$4$个单位长度，所以$B$表示的数是$4$。
点$C$：原点左侧$1$个单位长度，所以$C$表示的数是$-1$。
点$D$：原点左侧$5$个单位长度，所以$D$表示的数是$-5$。
点$E$：原点左侧$4$个单位长度，所以$E$表示的数是$-4$。
将结果填入表格：
|点| $A$ | $B$ | $C$ | $D$ | $E$ |
|----|----|----|----|----|----|
|对应数|$-1$|$4$|$-1$|$-5$|$-4$|
步骤三：求绝对值最小的数
根据绝对值公式$\vert a\vert=\begin{cases}a(a\geq0)\\-a(a\lt0)\end{cases}$，分别计算各点表示数的绝对值：
$\vert - 1\vert=1$（$A$、$C$）
$\vert4\vert = 4$（$B$）
$\vert - 5\vert=5$（$D$）
$\vert - 4\vert=4$（$E$）
所以$A$、$C$点表示的数的绝对值最小，是$1$。
综上，表格中$A$对应$-1$，$B$对应$4$，$C$对应$-1$，$D$对应$-5$，$E$对应$-4$；$\boldsymbol{A}$、$\boldsymbol{C}$点表示的数的绝对值最小，是$\boldsymbol{1}$。

13. 某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取 6 件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如表：

(1) 若规定与标准直径相差不大于 0.2 毫米的零件为合格产品，则这 6 件产品中有哪几件产品合格？(用绝对值的知识进行说明)
(2) 在合格的产品中，哪件的质量最好？
1.2.5 有理数的大小比较

答案： 1. （1）
解：根据绝对值的定义，$\vert +0.5\vert = 0.5$，$\vert - 0.3\vert = 0.3$，$\vert +0.1\vert = 0.1$，$\vert0\vert = 0$，$\vert - 0.1\vert = 0.1$，$\vert - 0.2\vert = 0.2$。
因为规定与标准直径相差不大于$0.2$毫米的零件为合格产品，即$\vert x\vert\leqslant0.2$（$x$为与标准直径的差）。
由于$0.5\gt0.2$，$0.3\gt0.2$，$0.1\lt0.2$，$0\lt0.2$，$0.1\lt0.2$，$0.2 = 0.2$。
所以$3$号、$4$号、$5$号、$6$号产品合格。
2. （2）
解：在合格产品中，$\vert0\vert\lt\vert - 0.1\vert=\vert + 0.1\vert\lt\vert - 0.2\vert$。
因为$\vert x\vert$越小，与标准直径的偏差越小，质量越好。
所以$4$号产品的质量最好。
综上，（1）$3$号、$4$号、$5$号、$6$号产品合格；（2）$4$号产品质量最好。