《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

1. 如图 3.2 - 2，一块边长为$x$米（$x＞5$）正方形的铁皮，如果截去一个长$5$米、宽$3$米的长方形.
(1)用含$x$的代数式表示阴影部分的面积.
(2)当$x = 6$时，求阴影部分的面积.

答案： 1. 解：$(1)S_{阴影} = S_{正方形} - S_{矩形} = x^{2} - 3×5 = (x^{2} - 15)($平方米).
(2)当x = 6时，$x^{2} - 15 = 36 - 15 = 21($平方米).

2. 如图 3.2 - 3 是小颖制作的新年挂图，挂图上面的小正方形的边长为$a$，大正方形的边长为$b$.
(1)用含$a$，$b$的式子表示挂图的周长.
(2)当$a = 2$分米，$b = 6$分米时，求挂图的周长.

答案： 2. 解：
(1)4a + 4b；
(2)当a = 2分米，b = 6分米，4a + 4b = 4×2 + 4×6 = 32(分米)，所以周长为32分米.

3. 如图 3.2 - 4 所示长方形的长为$a$，宽为$2b$.
(1)用含$a$，$b$的式子表示图中阴影部分的面积$S$.
(2)当$a = 5\mathrm{cm}$，$b = 2\mathrm{cm}$时，求阴影部分面积$S$的值.（其中$\pi$取$3.14$）

答案： 3. 解：
(1)
∵长方形的长为a，宽为2b，
∴$S_{阴影} = 2ab - \pi b^{2}.$
(2)a = 5cm,b = 2cm时，$S_{阴影} = 20 - 3.14×4 = 7.44(cm^{2})，$即$S_{阴影} = 7.44(cm^{2}).$