《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

15. （8 分）某粮库需要把晾晒场上 1200 t 玉米入库封存.
（1）入库所需的时间$d$（单位：天）与入库平均速度$v$（单位：t/天）有怎样的关系？$d$与$v$成什么比例关系？
（2）入库所需时间是怎样随着入库平均速度的变化而变化？
（3）若粮库有职工 60 名，每天可入库 300 t 玉米，则玉米入库在几天内完成？

答案： 15.解：
(1)由题意可知$vd = 1200(v ＞ 0)$，所以$d$与$v$成反比关系；
(2)入库所需时间随入库平均速度的变大而变小；
(3)由题意可知每天可入库$300t$，所以$d = \frac{1200}{300}=4$(天)，
所以玉米入库在$4$天内完成。

16. （10 分）如图，在一个底为$a$，高为$h$的三角形铁皮上剪去一个半径为$r$的半圆.
（1）用含$a$，$h$，$r$的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积$S$.
（2）请求出当$a = 8$，$h = 6$，$r = 3$时，$S$的值.

答案： 16.解：
(1)$S_{阴影}=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}$。
(2)当$a = 8,h = 6,r = 3$时，
$S_{阴影}=\frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×8×6 - \frac{1}{2}\pi×3^{2}=24 - \frac{9}{2}\pi=\frac{48 - 9\pi}{2}$。