《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

17. 阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值方面有广泛的应用. 例如：已知$a + b = 5$，求$(a + b)^{2}-4(a + b)$的值. 若将$a + b$看作一个整体，则$(a + b)^{2}-4(a + b) = 5^{2}-4×5 = 5$.
尝试应用：已知$x - y = -3$，求$2(x - y)^{3}+5(x - y)^{2}+3(x - y)$的值.

答案： 17.解：
(1)2×(-3)³+5×(-3)²+3×(-3)==2×(-27)+5×9 - 9 = - 18。

18. 综合与实践：
【情境描述】圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高$40\ cm$的柜子里(如图(1)). 她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞(如图(2))，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里.
【观察发现】圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
【数学思考】
(1)观察这些表格中数据的规律，用含$x$的代数式表示$h$.
(2)当杯子的数量为$12$只时，求这摞杯子的总高度.
【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里吗?
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答案： 18.解：
(1)由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4，则总高度h = 10 + (x - 1)×1.4 = 8.6 + 1.4x。所以用含x的代数式表示h为8.6 + 1.4x。
(2)由
(1)得，当x = 12时，h = 8.6 + 1.4×12 = 25.4。所以这摞杯子的总高度为25.4cm。当x = 22时，h = 8.6 + 1.4×22 = 39.4，39.4≤40；当x = 23时，h = 8.6 + 1.4×23 = 40.8，40.8≥40。所以一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里.