《2025年自主学习指导课程与测试七年级数学上册人教版》

7. 如果$x = 2$是关于$x$的方程$3a - x = 2x + 3 - a$的解，则$a$的值为(B)

A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{5}{4}$

答案： 7.B

8. 解下列方程：
(1)$6 - 3x = 2x - 11$；
(2)$20 - 2.5x = -1.8x - 1$。

答案： $8.(1)x=\frac{17}{5};(2)x=30.$

9. 保护环境人人有责。某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量要比环保限制的最大量还多$100m^3$，如采用新工艺，则废水排放量比环保限制的最大量少$80m^3$。若旧工艺的废水排放量比新工艺的废水排放量的$2$倍少$40m^3$，求环保限制的最大废水排放量是多少$m^3$？

答案： 9.解:设新工艺的废水排放量是$x\ m^3,$则旧工艺的废水排放量是$(2x-40)\ m^3,$
根据题意得:2x-40-100=x+80,解得:x=220,
x+80=220+80=300.
答:环保限制的最大废水排放量是$300\ m^3.$

10. 若关于$x$的方程$2x + 3 = 5x - 6$和$3m + x = 6$的解相同，则$m$的值为1。

答案： 10.1

11. 小强在解方程“$-3x - 1 = 2x + k$”时，将“$-3x$”中的“$-$”抄漏了，得出$x = 4$，则原方程的正确的解是$-\frac{4}{5}$。

答案： $11.x=-\frac{4}{5}$

12. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为$0$，我们就称这两个方程为“友好方程”。例如：方程$5x = 10$和$x + 2 = 0$为“友好方程”。
(1) 请判断方程$5x = 2x + 9$与方程$x + 4 = 7 + 2x$是否为“友好方程”，并说明理由；
(2) 若关于$x$的方程$3x - a = 7$与方程$2x - 6 = 4 + 4x$是“友好方程”，求$a$的值。

答案： 12.解:
(1)它们为“友好方程”;理由:方程5x=2x+9的解为x=3,
方程x+4=7+2x的解为x=-3,因为3+(-3)=0,所以它们为“友好方程”;
(2)方程2x-6=4+4x的解为x=-5,所以关于x的方程3x-a=7的解为x=5,
把x=5代入方程3x-a=7,解得a=8.