《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 用“五点法”画函数 $ y = \sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的图象时，下列各点中不在函数图象上的是(A)

A.$ \left( \pi, \frac{1}{2} \right) $
B.$ \left( \frac{\pi}{2}, 1 \right) $
C.$ (\pi, 0) $
D.$ (2\pi, 0) $

答案： 1.A

2. 已知函数 $ f(x) = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) $，$ g(x) = \cos \left( x - \frac{\pi}{2} \right) $，则 $ f(x) $ 的图象(D)

A.与 $ g(x) $ 的图象相同
B.与 $ g(x) $ 的图象关于 $ y $ 轴对称
C.向左平移 $ \frac{\pi}{2} $ 个单位长度，得到 $ g(x) $ 的图象
D.向右平移 $ \frac{\pi}{2} $ 个单位长度，得到 $ g(x) $ 的图象

答案： 2.D

3. 函数 $ y = -\cos x (x ＞ 0) $ 的图象中，与 $ y $ 轴最近的最高点的坐标为(B)

A.$ \left( \frac{\pi}{2}, 1 \right) $
B.$ (\pi, 1) $
C.$ (0, 1) $
D.$ (2\pi, 1) $

答案： 3.B

4. 在 $ [0, 2\pi] $ 上，函数 $ y = \sqrt{2\sin x - \sqrt{2}} $ 的定义域是(B)

A.$ \left[ 0, \frac{\pi}{4} \right] $
B.$ \left[ \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right] $
C.$ \left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right] $
D.$ \left[ \frac{3\pi}{4}, \pi \right] $

答案： 4.B

5. 函数 $ y = 2 + \sin x $，$ x \in (0, 4\pi] $ 的图象与直线 $ y = 2 $ 的交点的个数是(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5.D

6. 设 $ 0 \leq x \leq 2\pi $，使 $ \sin x \geq \frac{1}{2} $，且 $ \cos x ＜ \frac{\sqrt{2}}{2} $ 同时成立的 $ x $ 的取值范围是(D)

A.$ \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right] $
B.$ \left[ \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{4} \right] $
C.$ \left[ \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{4} \right] $
D.$ \left( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{6} \right] $

答案： 6.D

7. 方程 $ \sin x = \lg |x| $ 的实数根的个数是(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 7.D

8. (多选)下列关于 $ x $ 的取值范围，能使 $ \cos x ＞ \sin x $ 成立的有(AC)

A.$ \left( 0, \frac{\pi}{4} \right) $
B.$ \left( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \right) $
C.$ \left( \frac{5\pi}{4}, 2\pi \right) $
D.$ \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \pi, \frac{5\pi}{4} \right) $

答案： 8.AC

9. (多选)函数 $ y = 1 + \sin x $，$ x \in \left( \frac{\pi}{6}, 2\pi \right) $ 的图象与直线 $ y = t $($ t $ 为常数)的交点个数可能为(ABC)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 9.ABC

10. 用“五点法”作函数 $ y = 1 + \cos x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的图象时，应取的五个关键点分别是(0,2),($\frac{\pi}{2}$,1),($\pi$,0),($\frac{3\pi}{2}$,1),(2π,2)。

答案： 10.(0,2),($\frac{\pi}{2}$,1),($\pi$,0),($\frac{3\pi}{2}$,1),(2π,2)

11. 已知函数 $ f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \geq 0, \\ x + 2, & x ＜ 0, \end{cases} $ 则不等式 $ f(x) ＞ \frac{1}{2} $ 的解集是{x|−$\frac{3}{2}$＜x＜0,或$\frac{\pi}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5\pi}{6}$+2kπ,k∈N}，函数 $ y = f(x) $ 的值域为(-∞,2)。

答案： 11.{x|−$\frac{3}{2}$＜x＜0,或$\frac{\pi}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5\pi}{6}$+2kπ,k∈N}(-∞,2)

12. 已知函数 $ y = 2\sin x \left( \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{5\pi}{2} \right) $ 的图象与直线 $ y = 2 $ 围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为4π。

答案： 12.4π