《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ y = \log _ { a } ( x + 2 ) + 1 $ 的图象过定点(D)

A.$ ( 1, 2 ) $
B.$ ( 2, 1 ) $
C.$ ( - 2, 1 ) $
D.$ ( - 1, 1 ) $

答案： 1.D

2. 若 $ \lg ( 3 x - 1 ) \leq 1 $，则 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ \left( - \infty, \frac { 11 } { 3 } \right] $
B.$ \left[ \frac { 1 } { 3 }, + \infty \right) $
C.$ \left( \frac { 1 } { 3 }, \frac { 11 } { 3 } \right] $
D.$ \left[ \frac { 11 } { 3 }, + \infty \right) $

答案： 2.C

3. 已知 $ a = \log _ { 2 } 3 $，$ b = \log _ { 2 } \mathrm { e } $，$ c = \ln 2 $，则 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系是(A)

A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ a ＞ c $
C.$ c ＞ b ＞ a $
D.$ c ＞ a ＞ b $

答案： 3.A

4. 不等式 $ \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 x + 3 ) ＜ \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( 5 x - 6 ) $ 的解集为(D)

A.$ ( - \infty, 3 ) $
B.$ \left( - \frac { 3 } { 2 }, 3 \right) $
C.$ \left( - \frac { 3 } { 2 }, \frac { 6 } { 5 } \right) $
D.$ \left( \frac { 6 } { 5 }, 3 \right) $

答案： 4.D

5. 已知 $ f ( x ) = | \ln x | $，若 $ a = f \left( \frac { 1 } { 4 } \right) $，$ b = f \left( \frac { 1 } { 3 } \right) $，$ c = f ( 2 ) $，则(D)

A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ c ＜ a $
C.$ c ＜ a ＜ b $
D.$ c ＜ b ＜ a $

答案： 5.D

6. 已知 $ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $，函数 $ y = \log _ { a } x $，$ y = a ^ { x } $，$ y = x + a $ 在同一坐标系中的图象是(C)

答案： 6.C

7. 已知 $ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $，若函数 $ y = \log _ { a } ( 3 a - 1 ) $ 恒为正值，则 $ a $ 的取值范围是(D)

A.$ \left( \frac { 1 } { 3 }, + \infty \right) $
B.$ \left( \frac { 1 } { 3 }, \frac { 2 } { 3 } \right] $
C.$ ( 1, + \infty ) $
D.$ \left( \frac { 1 } { 3 }, \frac { 2 } { 3 } \right) \cup ( 1, + \infty ) $

答案： 7.D

8. (多选)下列不等式中，成立的有(BD)

A.$ \log _ { 0.2 } 0.3 ＜ \log _ { 0.2 } 0.4 $
B.$ 2 ^ { 0.3 } ＞ \log _ { 3 } 2 $
C.$ \log _ { 3 } \mathrm { e } ＞ \ln 3 $
D.$ \log _ { 2 } 5 ＞ \log _ { 3 } 5 $

答案： 8.BD

9. (多选)函数 $ f ( x ) = \log _ { a } ( x + 2 ) ( 0 ＜ a ＜ 1 ) $ 的图象过(BCD)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 9.BCD

10. 函数 $ f ( x ) = \log _ { a } ( 2 ^ { x } - 1 ) ( a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 ) $ 的图象恒过的定点是(1,0).

答案： 10.(1,0)

11. 已知函数 $ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } { \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }, x \leq 0, } \\ { \log _ { 2 } x, x ＞ 0, } \end{array} \right. $ 若 $ f ( a ) \geq 2 $，则实数 $ a $ 的取值范围是(-∞,-1]∪[4,+∞).

答案： 11.(-∞,-1]∪[4,+∞)

12. 已知函数 $ f ( x ) $ 满足：①定义域为 $ ( 0, + \infty ) $；②值域为 $ \mathbf { R } $；③ $ f ( x ^ { 2 } ) = 2 f ( x ) $.请写出一个满足上述条件的函数：$ f ( x ) = $ln x(答案不唯一).

答案： 12.ln x(答案不唯一)