《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ y = 3^{|x|} - 2 $ 的值域是(D)

A.$ \mathbf{R} $
B.$ (-2, +\infty) $
C.$ [-2, +\infty) $
D.$ [-1, +\infty) $

答案： 1.D

2. 函数 $ f(x) = 3 - a^{x + 1} $($ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $)的图象恒过定点(A)

A.$ (-1, 2) $
B.$ (1, 2) $
C.$ (-1, 1) $
D.$ (0, 2) $

答案： 2.A

3. 函数 $ y = 2^{\frac{x - 1}{x}} - 1 $ 的定义域是(C)

A.$ \mathbf{R} $
B.$ \{ x | x \neq 1 \} $
C.$ \{ x | x \neq 0 \} $
D.$ \{ x | x \neq 0 $，且 $ x \neq 1 \} $

答案： 3.C

4.(2024·重庆七中高一月考)在直角坐标平面上将函数 $ f(x) = a^{x + 1} - 2 $($ a ＞ 0 $，$ a \neq 1 $)的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得图象恒过定点(A)

A.$ (-2, 0) $
B.$ (0, 1) $
C.$ (2, -1) $
D.$ (0, -1) $

答案： 4.A

5. 函数 $ f(x) = \frac{2^{x + 1}}{2^{x} + 1} $ 的值域为(C)

A.$ (0, 1) $
B.$ (0, 1] $
C.$ (0, 2) $
D.$ (1, 2) $

答案： 5.C

6. 若函数 $ f(x) = (\frac{1}{3})^{|x|} + m - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴有公共点，则实数 $ m $ 的取值范围是(D)

A.$ m ＜ 1 $
B.$ m \leq 1 $
C.$ 0 ＜ m ＜ 1 $
D.$ 0 \leq m ＜ 1 $

答案： 6.D

7. 设函数 $ f(x) = \begin{cases} 2^{-x}, & x ＜ 0, \\ 1 - x^{2}, & x \geq 0, \end{cases} $ 则满足 $ f(x + 1) ＜ f(2x) $ 的 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ (-\infty, 0) $
B.$ (0, +\infty) $
C.$ (-\infty, 1) $
D.$ (0, 1) $

答案： 7.C

8.(多选)已知指数函数① $ f(x) = a^{x} $，② $ g(x) = b^{x} $，且满足 $ a ＞ b ＞ 0 $，则它们的图象可能为(AD)

]

答案： 8.AD

9.(多选)下列说法中，正确的有(ACD)

A.函数 $ y = 3^{x} $ 与 $ y = (\frac{1}{3})^{x} $ 的图象关于 $ y $ 轴对称
B.函数 $ y = 3^{x} $ 与 $ y = (\frac{1}{3})^{x} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称
C.函数 $ y = 3^{x} $ 与 $ y = -(\frac{1}{3})^{x} $ 的图象关于原点对称
D.函数 $ y = 3^{x} $ 与 $ y = -3^{x} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称

答案： 9.ACD

10. 函数 $ y = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^{x}} $ 的定义域是[0, +∞).

答案： 10.$[0, +\infty)$

11. 若函数 $ f(x) = \begin{cases} 2^{x}, & x ＜ 0, \\ -2^{-x}, & x ＞ 0, \end{cases} $ 则函数 $ f(x) $ 的值域是(-1, 0)∪(0, 1).

答案： 11.$(-1, 0)\cup(0, 1)$

12. 若函数 $ y = |2^{x} - 1| $ 在 $ (-\infty, m] $ 上单调递减，则 $ m $ 的取值范围是(-∞, 0].

答案： 12.$(-\infty, 0]$