《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列函数中，属于指数函数的个数为(B)
① $ y = (\frac{1}{2})^{x - 1} $；② $ y = m^{x} $($ m ＞ 0 $，且 $ m \neq 1 $)；
③ $ y = 1^{x} $($ x \in \mathbf{R} $)；④ $ y = (\frac{1}{2})^{2x} - 1 $($ x ＞ 1 $).

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 1. B

2. (2024·南京外国语中学高一检测)已知函数 $ y = (\frac{1}{2})^{x} $，当 $ y = \sqrt{2} $时，$ x $的值是(D)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 2. D

3. 若函数 $ f(x) $是指数函数，且 $ f(2) = 2 $，则 $ f(x) $等于（ ）

A.$ (\sqrt{2})^{x} $
B.$ 2^{x} $
C.$ (\frac{1}{2})^{x} $
D.$ (\frac{\sqrt{2}}{2})^{x} $

答案： 3. A

4. 如果函数 $ f(x) = 2a \cdot 3^{x} $和 $ g(x) = 2^{x - (b + 3)} $都是指数函数，那么 $ a^{b} $等于(D)

A.$ \frac{1}{8} $
B.$ 1 $
C.$ 9 $
D.$ 8 $

答案： 4. D

5. 一种产品的成本是 $ a $元，今后 $ m $年内，计划使成本平均每年比上一年降低 $ p\% $，成本 $ y $是经过年数 $ x $($ 0 ＜ x ＜ m $)的函数，其关系式为(B)

A.$ y = a(1 + p\%)^{x} $($ 0 ＜ x ＜ m $)
B.$ y = a(1 - p\%)^{x} $($ 0 ＜ x ＜ m $)
C.$ y = a(p\%)^{x} $($ 0 ＜ x ＜ m $)
D.$ y = a - (p\%)^{x} $($ 0 ＜ x ＜ m $)

答案： 5. B

6. 设函数 $ f(x) = a_{0}(1 + r)^{x} $，且 $ f(3) = 20 $，$ f(4) = 22 $，则 $ f(5) $等于(B)

A.$ 24 $
B.$ 24.2 $
C.$ 26 $
D.$ 26.5 $

答案： 6. B

7. 某股民购买一公司股票 $ 10 $万元，在连续十个交易日内，前 $ 5 $个交易日，平均每天上涨 $ 5\% $，后 $ 5 $个交易日，平均每天下跌 $ 4.9\% $，则该股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为(参考数据：$ 1.05^{5} \approx 1.2763 $，$ 0.951^{5} \approx 0.7779 $)(D)

A.赚 $ 717 $元
B.赚 $ 145 $元
C.亏 $ 145 $元
D.亏 $ 717 $元

答案： 7. D

8. (多选)已知指数函数 $ f(x) $满足 $ f(-\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{5}}{5} $，则下列结论中，正确的有(ACD)

A.$ f(x) = 5^{x} $
B.$ f(x) = 5^{-x} $
C.$ f(-1) = \frac{1}{5} $
D.$ 5f(1) = f(2) $

答案： 8. ACD

9. (多选)设指数函数 $ f(x) = a^{x} $($ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $)，则下列等式中，正确的有(ABD)

A.$ f(x + y) = f(x)f(y) $
B.$ f(x - y) = \frac{f(x)}{f(y)} $
C.$ f(\frac{x}{y}) = f(x) - f(y) $
D.$ f(nx) = [f(x)]^{n} $($ n \in \mathbf{Q} $)

答案： 9. ABD

10. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量约是原来的 $ \frac{4}{5} $，则经过三年，剩余物质的质量是原来的\frac{64}{125}.

答案： $10. \frac{64}{125}$

11. 若指数函数 $ f(x) $满足 $ f(2) - f(1) = 6 $，则 $ f(3) = $27.

答案： 11. 27

12. 某商品的价格 $ y $(单位：元)因上架时间 $ x $(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即 $ y = k \cdot a^{x} $($ a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1 $，$ x \in \mathbf{N}^{*} $).当商品上架第 $ 1 $天的价格为 $ 96 $元，上架第 $ 3 $天的价格为 $ 54 $元时，该商品上架第 $ 4 $天的价格为40.5元.

答案： 12. 40.5