《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

14. 试确定下列式子的符号：
(1)$\tan 108^{\circ}\cdot \cos 305^{\circ}$；
(2)$\frac{\cos \frac{5\pi}{6}\cdot \tan \frac{11\pi}{6}}{\sin \frac{2\pi}{3}}$；
(3)$\tan 191^{\circ}-\cos 191^{\circ}$.

答案： 14.解：
(1)$\because 108^{\circ}$角是第二象限角，$\therefore \tan 108^{\circ}＜0$。又$305^{\circ}$角是第四象限角，$\therefore \cos 305^{\circ}＞0$，从而$\tan 108^{\circ}\cdot\cos 305^{\circ}＜0$。
(2)$\because \frac{5\pi}{6}$是第二象限角，$\frac{11\pi}{6}$是第四象限角，$\frac{2\pi}{3}$是第二象限角，
$\therefore \cos\frac{5\pi}{6}＜0,\tan\frac{11\pi}{6}＜0,\sin\frac{2\pi}{3}＞0$，从而$\frac{\cos\frac{5\pi}{6}}{\sin\frac{2\pi}{3}}\cdot\tan\frac{11\pi}{6}＞0$。
(3)$\because 191^{\circ}$角是第三象限角，$\therefore \tan 191^{\circ}＞0,\cos 191^{\circ}＜0$，
$\therefore \tan 191^{\circ}-\cos 191^{\circ}＞0$。

15. 如果实数$x$，$y$满足$|\tan x|+|\tan y|＞|\tan x+\tan y|$，且$y\in (\pi,\frac{3\pi}{2})$，那么$|\tan x-\tan y|=$(B)

A.$\tan x-\tan y$
B.$\tan y-\tan x$
C.$\tan x+\tan y$
D.$|\tan y|-|\tan x|$

答案： 15.B

16. 在平面直角坐标系中，$\overgroup{AB}$，$\overgroup{CD}$，$\overgroup{EF}$，$\overgroup{GH}$是单位圆上的四段弧(如图所示)，点$P$在其中一段上，角$\alpha$以$Ox$为始边，$OP$为终边. 若$\tan \alpha＜\cos \alpha＜\sin \alpha$，则$P$所在的圆弧是(C)


A.$\overgroup{AB}$
B.$\overgroup{CD}$
C.$\overgroup{EF}$
D.$\overgroup{GH}$

答案： 16.C