《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列命题中，为全称量词命题的是(B)

A.有些实数没有倒数
B.所有的矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为 0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

答案： 1.B

2. 命题“$\forall x\in \mathbf{R},x^{2}＞3$”的另一种写法是(C)

A.有一个$x\in \mathbf{R}$，使得$x^{2}＞3$
B.有一些$x\in \mathbf{R}$，使得$x^{2}＞3$
C.对任意的$x\in \mathbf{R}$，都有$x^{2}＞3$
D.至少有一个$x\in \mathbf{R}$，使得$x^{2}＞3$

答案： 2.C

3. 已知集合$P=\{1,2,4,5,6\},M=\{2,4,6\}$，则下列命题中，为真命题的是(D)

A.$\forall x\in P,x\in M$
B.$\forall x\in P,x\notin M$
C.$\exists x\in M,x\notin P$
D.$\exists x\in P,x\notin M$

答案： 3.D

4. 下列命题中，为真命题的是(D)

A.每一个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.梯形的对角线相等
D.有些菱形是正方形

答案： 4.D

5. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的为(A)

A.每一个命题都能判断真假
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.对任意实数$a,b$，若$a ＜ b$，则$a^{2}＜b^{2}$
D.存在$x\in \mathbf{R}$，使$\sqrt{x^{2}-x + 1}=0$

答案： 5.A

6. 下列存在量词命题中，为假命题的是(B)

A.存在$x\in \mathbf{Q}$，使$2x - x^{3}=0$
B.存在$x\in \mathbf{R}$，使$x^{2}+x + 1=0$
C.有的素数是偶数
D.有的有理数没有倒数

答案： 6.B

7. 下列不能说明全称量词命题“$\forall x,y\in \mathbf{R}$，$x^{2}+y^{2}-2x=1$”为真命题的例子是(D)

A.$(x,y)=(0,1)$
B.$(x,y)=(0,-1)$
C.$(x,y)=(2,1)$
D.$(x,y)=(-2,1)$

答案： 7.D

8. (多选)下列四个命题中，为真命题的有(AD)

A.$\forall x\in \mathbf{R},2x^{2}-3x + 4\neq 0$
B.$\forall x\in \{1,-2,0\},2x + 2＞0$
C.$\exists x\in \mathbf{N}$，使$x^{2}＜x$
D.$\exists x\in \mathbf{N}^{*}$，使$x$为 31 的约数

答案： 8.AD

9. (多选)(2024·安徽桐城中学高一月考)若“$\forall x\in M,|x|＞x$”为真命题，“$\exists x\in M,x＞3$”为假命题，则集合$M$可以是(AB)

A.$\{x|x ＜ -5\}$
B.$\{x|-3 ＜ x\leqslant -1\}$
C.$\{x|x ＞ 3\}$
D.$\{x|0\leqslant x\leqslant 3\}$

答案： 9.AB

10. 命题“$\exists x\in \mathbf{R},x^{2}+2x + 5=0$”是________（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题。

答案： 10.存在量词命题 假

11. 已知真分数$\frac{a}{b}(b ＞ a ＞ 0)$满足$\frac{a + 1}{b + 1}＞\frac{a}{b}$，$\frac{a + 2}{b + 2}＞\frac{a + 1}{b + 1}$，$\frac{a + 3}{b + 3}＞\frac{a + 2}{b + 2}$，$\cdots$。根据上述性质，写出一个全称量词命题为________。

答案： 11.对任意b＞a＞0,m＞n＞0,都有$\frac{a + m}{b + m}＞\frac{a + n}{b + n}$

12. 能够说明“存在两个不相等的正数$a,b$，使得$a - b = ab$”是真命题的一组有序数对$(a,b)$为(\frac{1}{2},\frac{1}{3})（答案不唯一）。

答案： $12.(\frac{1}{2},\frac{1}{3})（$答案不唯一）