《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ f(x)=\begin{cases}x + 1,x\geqslant0,\\x - 1,x\lt0\end{cases} $ 在 $ \mathbf{R} $ 上 (B)

A.是减函数
B.是增函数
C.先减后增
D.先增后减

答案： 1.B

2. (2024·河北沧州高一期中)如图所示为函数 $ y = f(x) $ 的图象，其定义域为 $ [-2,+\infty) $，则函数 $ f(x) $ 的单调递减区间是 (C)

A.$ [-1,0) $
B.$ [1,+\infty) $
C.$ [-1,0),[1,+\infty) $
D.$ [-1,0)\cup[1,+\infty) $

答案： 2.C

3. 若定义在 $ \mathbf{R} $ 上的函数 $ f(x) $ 对任意两个不相等的实数 $ a,b $，总有 $ \frac{f(a)-f(b)}{a - b}\gt0 $ 成立，则 (A)

A.$ f(x) $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是增函数
B.$ f(x) $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是减函数
C.函数 $ f(x) $ 先增后减
D.函数 $ f(x) $ 先减后增

答案： 3.A

4. 设函数 $ f(x)=\begin{cases}1,x\gt0,\\0,x = 0,\\-1,x\lt0,\end{cases}g(x)=x^2f(x - 1) $，则函数 $ g(x) $ 的递减区间是 (B)

A.$ (-\infty,0] $
B.$ [0,1) $
C.$ [1,+\infty) $
D.$ [-1,0] $

答案： 4.B

5. (2024·江苏连云港高一期中)已知函数 $ f(x)=x^2 - 2mx + 1 $ 在 $ (-\infty,1) $ 上单调递减，则实数 $ m $ 的取值范围是 (D)

A.$ (-\infty,-1) $
B.$ (-1,+\infty) $
C.$ (-\infty,1] $
D.$ [1,+\infty) $

答案： 5.D

6. 已知定义在 $ [0,+\infty) $ 上的减函数 $ f(x) $，若 $ f(2a - 1)\gt f(\frac{1}{3}) $，则 $ a $ 的取值范围是(D)

A.$ (-\infty,\frac{2}{3}) $
B.$ (\frac{1}{2},\frac{2}{3}) $
C.$ (\frac{2}{3},+\infty) $
D.$ [\frac{1}{2},\frac{2}{3}) $

答案： 6.D

7. (2024·山东泰安一中高一期中)若实数 $ a\gt0 $，函数 $ f(x)=\begin{cases}ax+\frac{5}{2},x\in(-\infty,2),\\x+\frac{a}{x}+2a,x\in[2,+\infty)\end{cases} $ 在 $ \mathbf{R} $ 上是单调函数，则 $ a $ 的取值范围是 (C)

A.$ (0,4] $
B.$ [1,2] $
C.$ [1,4] $
D.$ [2,+\infty) $

答案： 7.C

8. (多选)如果函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,b] $ 上单调递增，那么对于任意的 $ x_1,x_2\in[a,b](x_1\neq x_2) $，下列结论中，正确的有 (AB)

A.$ \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1 - x_2}\gt0 $
B.$ (x_1 - x_2)[f(x_1)-f(x_2)]\gt0 $
C.若 $ x_1\lt x_2 $，则 $ f(a)\lt f(x_1)\lt f(x_2)\lt f(b) $
D.$ \frac{x_1 - x_2}{f(x_1)-f(x_2)}\lt0 $

答案： 8.AB

9. (多选)下列函数中，满足“$ \forall x_1,x_2\in(0,+\infty) $，都有 $ \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1 - x_2}\lt0 $”的有 (BD)

A.$ f(x)=|x - 1| $
B.$ f(x)=-3x + 1 $
C.$ f(x)=x^2 + 4x + 3 $
D.$ f(x)=\frac{2}{x} $

答案： 9.BD

10. 函数 $ y = |x^2 - 2x - 3| $ 的单调递增区间是[-1,1],[3,+∞).

答案： 10.[-1,1],[3,+∞)