《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列区间中，函数 $ f(x)=|\sin x| $ 在其上单调递减的是 (D)

A.$ \left(-\pi,-\frac{\pi}{2}\right) $
B.$ \left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right) $
C.$ \left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right) $
D.$ \left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right) $

答案： 1. D

2. 已知函数 $ f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) $ 在 $ x_0 $ 处取得最大值，则 $ x_0 $ 可能为 (C)

A.$ \frac{\pi}{6} $
B.$ \frac{\pi}{4} $
C.$ \frac{\pi}{3} $
D.$ \frac{\pi}{2} $

答案： 2. C

3. 函数 $ y=\sin ^{2} x+\sin x-1 $ 的值域为 (C)

A.$ [-1,1] $
B.$ \left[-\frac{5}{4},-1\right] $
C.$ \left[-\frac{5}{4},1\right] $
D.$ \left[-1,\frac{5}{4}\right] $

答案： 3. C

4. 下列关系式中，正确的是 (A)

A.$ \sin 11^{\circ}＜\sin 168^{\circ}＜\cos 10^{\circ} $
B.$ \sin 168^{\circ}＜\sin 11^{\circ}＜\cos 10^{\circ} $
C.$ \sin 11^{\circ}＜\cos 10^{\circ}＜\sin 168^{\circ} $
D.$ \sin 168^{\circ}＜\cos 10^{\circ}＜\sin 11^{\circ} $

答案： 4. A

5. 下列四个函数中，以 $ \pi $ 为最小正周期，且在 $ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) $ 上单调递减的是 (A)

A.$ y=|\sin x| $
B.$ y=\sin |x| $
C.$ y=\cos 2 x $
D.$ y=\sin 2 x $

答案： 5. A

6. 函数 $ y=\sin x $ 的定义域为 $ [a, b] $，值域为 $ \left[-1, \frac{1}{2}\right] $，则 $ b-a $ 的最大值和最小值之和等于 (C)

A.$ \frac{4\pi}{3} $
B.$ \frac{8\pi}{3} $
C.$ 2\pi $
D.$ 4\pi $

答案： 6. C

7. 已知函数 $ f(x)=\cos (x+\theta)(0＜\theta＜\pi) $ 在 $ x=\frac{\pi}{3} $ 处取得最小值，则 $ f(x) $ 在 $ [0, \pi] $ 上的单调递增区间是 (A)

A.$ \left[\frac{\pi}{3}, \pi\right] $
B.$ \left[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right] $
C.$ \left[0, \frac{2\pi}{3}\right] $
D.$ \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] $

答案： 7. A

8. (多选)下列区间中，函数 $ y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) $ 在其上单调递增的有 (AC)

A.$ \left[-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] $
B.$ [-\pi, 0] $
C.$ \left[\frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\right] $
D.$ \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] $

答案： 8. AC

9. (多选)下列不等式中，成立的有 (BD)

A.$ \sin \left(-\frac{\pi}{8}\right)＞\sin \left(-\frac{\pi}{10}\right) $
B.$ \cos 400^{\circ}＞\cos \left(-50^{\circ}\right) $
C.$ \sin 3＞\sin 2 $
D.$ \sin \frac{8\pi}{7}＞\cos \frac{7\pi}{8} $

答案： 9. BD

10. 函数 $ y=|\sin x|+\sin x $ 的值域为[0, 2] .

答案： 10. $[0, 2]$

11. 若函数 $ y=\cos x $ 在区间 $ [-\pi, a] $ 上单调递增，则 $ a $ 的取值范围是(-\pi, 0] .

答案： 11. $(-\pi, 0]$

12. （2024·义乌中学高一）已知函数 $ f(x)=2 \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{6}\right) $，若对任意 $ x \in \mathbf{R} $ 都有 $ f\left(x_1\right) \leqslant f(x) \leqslant f\left(x_2\right)\left(x_1, x_2 \in \mathbf{R}\right) $ 成立，则 $ \left|x_1-x_2\right| $ 的最小值为4\pi .

答案： 12. $4\pi$