《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 设 $ A $、$ B $ 是两个集合，则“$ A \cap B = A $”是“$ A \subseteq B $”的(C)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 1.C

2. 已知 $ x \in \mathbf{R} $，则“$ x ^ { 2 } = x + 6 $”是“$ x = \sqrt { x + 6 } $”的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.B

3. (2025·山西大同高一检测)设 $ x $，$ y \in \mathbf{R} $，“$ x = 6 $，且 $ y = 6 $”是“$ x + y = 12 $”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3.A

4. 已知 $ p:x \leq - 1 $，或 $ x \geq 3 $，$ q:x ＞ 5 $，则 $ p $ 是 $ q $ 的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 4.B

5. 已知 $ p:4x - m ＜ 0 $，$ q:1 \leq 3 - x \leq 4 $，若 $ p $ 是 $ q $ 的一个必要不充分条件，则实数 $ m $ 的取值范围是(B)

A.$ \{ m | m \geq 8 \} $
B.$ \{ m | m ＞ 8 \} $
C.$ \{ m | m ＞ - 4 \} $
D.$ \{ m | m \geq - 4 \} $

答案： 5.B

6. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0 ( a \neq 0 ) $ 有一个正根和一个负根的充分不必要条件可以是(C)

A.$ a ＜ 0 $
B.$ a ＞ 0 $
C.$ a ＜ - 1 $
D.$ a ＞ 1 $

答案： 6.C

7. (2025·贵州六盘水高一检测)《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的(B)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 7.B

8. (多选)设 $ U $ 是全集，$ A $，$ B $ 是 $ U $ 的两个子集，则“$ A \cap B = A $”的充要条件是(AC)

A.$ A \subseteq B $
B.$ B \subseteq A $
C.$ \complement _ { U } A \supseteq \complement _ { U } B $
D.$ \complement _ { U } A \subseteq \complement _ { U } B $

答案： 8.AC

9. (多选)下列说法中，$ p $ 是 $ q $ 的充要条件的有(AD)

A.$ p:\triangle ABC $ 有两条边上的高相等，$ q:\triangle ABC $ 是等腰三角形
B.$ p:x $，$ y $ 均为无理数，$ q:x + y $ 为无理数
C.$ p:| a + b | = | a | + | b | $，$ q:ab ＞ 0 $
D.$ p $：函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c $ 的图象经过点 $ ( 1,0 ) $，$ q:a + b + c = 0 $

答案： 9.AD

10. 已知命题 $ p:4 - x \leq 6 $，$ q:x \geq a - 1 $，若 $ p $ 是 $ q $ 的充要条件，则实数 $ a = $-1.

答案： 10.-1

11. (2025·上海高一检测)$ ( a - b ) ^ { 2 } + ( b - c ) ^ { 2 } = 0 $ 是 $ a = b = c $ 的充要条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

答案： 11.充要