《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知角$\alpha$的终边与单位圆交于点$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{6}}{3})$，则$\sin\alpha$的值为(B)

A.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{3}$

答案： 1. B

2. 已知角$\theta$的终边经过点$P(4,-3)$，则$\sin\theta$等于(B)

A.$\frac{4}{5}$
B.$-\frac{3}{5}$
C.$-\frac{4}{3}$
D.$-\frac{3}{4}$

答案： 2. B

3. 已知角$\alpha$的终边与单位圆交于点$P(-\frac{1}{2},y)$，则$\sin\alpha\cdot\tan\alpha$等于(C)

A.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\pm\frac{3}{2}$

答案： 3. C

4. 若角$\theta$的终边经过两点$(x,2)$，$(-1,y)$，则$xy$等于(B)

A.$2$
B.$-2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 4. B

5. 点$P$从$(1,0)$出发，沿单位圆逆时针运动$\frac{2\pi}{3}$弧长到达$Q$点，则$Q$点的坐标为(A)

A.$(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$
B.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
D.$(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$

答案： 5. A

6. 已知角$\theta$的顶点为坐标原点，始边为$x$轴的正半轴，且$\cos\theta = -\frac{3}{5}$，若点$M(x,8)$是角$\theta$终边上一点，则$x$等于(D)

A.$-12$
B.$-10$
C.$-8$
D.$-6$

答案： 6. D

7. 角$\alpha$的终边与直线$y = 3x$重合，且$\sin\alpha\lt0$，又$P(m,n)$是角$\alpha$终边上一点，且$m^2 + n^2 = 10$，则$m - n$等于(A)

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案： 7. A

8. (多选)若角$\alpha$的终边经过点$P(x,-3)$且$\sin\alpha = -\frac{3}{10}\sqrt{10}$，则$x$等于(BC)

A.$-\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$

答案： 8. BC

9. (多选)已知角$\alpha$的终边经过点$P(-4m,3m)(m\neq0)$，则$2\sin\alpha + \cos\alpha$的值可能为(CD)

A.$\frac{3}{5}$
B.$-\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$-\frac{2}{5}$

答案： 9. CD

10. 已知角$\alpha$的终边与单位圆的交点为$P(-\frac{\sqrt{5}}{5},-\frac{2\sqrt{5}}{5})$，则$\sin\alpha - \cos\alpha$的值为$-\frac{\sqrt{5}}{5}$。

答案： 10. $-\frac{\sqrt{5}}{5}$

11. 已知$M$是单位圆上的点，以射线$OM$为终边的角$\alpha$的正弦值为$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\tan\alpha$的值为$\pm1$。

答案： 11. $\pm1$

12. 已知角$\theta$的顶点与原点重合，始边与$x$轴非负半轴重合，终边过点$A(t,2t)(t\lt0)$，则$\sin\theta$的值为________，$\cos\theta$的值为________。

答案： 12. $-\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $-\frac{\sqrt{5}}{5}$

13. 已知角$\alpha$的终边上一点$P(m,-\sqrt{3})(m\neq0)$，且$\cos\alpha = \frac{\sqrt{2}m}{4}$。
（1）求$m$的值；
（2）求$\sin\alpha$和$\tan\alpha$的值。

答案： 13. 解：
(1)由题设知$r = |OP| = \sqrt{(-\sqrt{3})^{2} + m^{2}} = \sqrt{3 + m^{2}}$（$O$为坐标原点），$\therefore\cos\alpha = \frac{m}{\sqrt{3 + m^{2}}} = \frac{\sqrt{2}m}{4}$，$\therefore2\sqrt{2} = \sqrt{3 + m^{2}}$，
解得$m = \pm\sqrt{5}$.
(2)当$m = \sqrt{5}$时，$\sin\alpha = -\frac{\sqrt{6}}{4}$，$\tan\alpha = -\frac{\sqrt{15}}{5}$.当$m = -\sqrt{5}$
时，$\sin\alpha = -\frac{\sqrt{6}}{4}$，$\tan\alpha = \frac{\sqrt{15}}{5}$.