《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知汽车上坡时的速度为 $ a $，原路返回时的速度为 $ b $，且 $ 0 ＜ a ＜ b $，则汽车全程的平均速度比 $ a $，$ b $ 的平均值(B)

A.大
B.小
C.相等
D.不能确定

答案： 1.B

2. 已知 $ \exists x ＞ 0 $，使得 $ \frac{1}{x} + x - a \leq 0 $，则实数 $ a $ 的取值范围是(B)

A.$ a ＞ 2 $
B.$ a \geq 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a \leq 2 $

答案： 2.B

3. 文具店的某种商品的年进货量为 $ 1000 $ 件，分若干次进货，每次的进货量相同，且所需运费为 $ 10 $ 元，运来的货物需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件 $ 2 $ 元。为使一年的运费和租金最省，每次的进货量应为(C)

A.$ 20 $ 件
B.$ 500 $ 件
C.$ 100 $ 件
D.$ 250 $ 件

答案： 3.C

4. 如果两个正方形的边长之和为 $ 2 $，那么它们的面积之和的最小值是(D)

A.$ \frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ 1 $
D.$ 2 $

答案： 4.D

5. 将一根铁丝割成三段，并做成一个面积为 $ 2 \mathrm{m}^2 $、形状为直角三角形的框架。下列四种长度中，作为铁丝的长度最合理(够用且浪费最少)的是(C)

A.$ 6.5 \mathrm{m} $
B.$ 6.8 \mathrm{m} $
C.$ 7 \mathrm{m} $
D.$ 7.2 \mathrm{m} $

答案： 5.C

6. (2024·金华一中高一期中)某食品加工厂生产某种食品，第一个月的产量为 $ 100 \mathrm{kg} $，第二个月产量的增长率为 $ a $，第三个月产量的增长率为 $ b $，若这两个月产量的平均增长率为 $ x $，其中 $ a $，$ b $，$ x $ 均大于零，则(B)

A.$ x = \frac{a + b}{2} $
B.$ x \leq \frac{a + b}{2} $
C.$ x ＞ \frac{a + b}{2} $
D.$ x \geq \frac{a + b}{2} $

答案： 6.B

7. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠、港、澳三地的刘先生采用自驾出行。刘先生在某段时间内共加油两次，期间燃油的价格有升也有降。现刘先生有两种加油方案：第一种方案，每次均加 $ 30 $ 升的燃油；第二种方案，每次加 $ 200 $ 元的燃油。下列说法中，正确的是(B)

A.采用第一种方案划算
B.采用第二种方案划算
C.两种方案一样
D.无法确定哪种方案更划算

答案： 7.B

8. (多选)已知某出租车公司为升级服务水平，购入了一批豪华轿车投入运营，据之前的市场分析得出，每辆车的运营总利润 $ y $(万元)与运营年数 $ x $ 的关系为 $ y = -x^2 + 12x - 25 $，则下列判断中，正确的有(BC)

A.车辆运营年数越多，利润越高
B.车辆在第 $ 6 $ 年时，总利润最高
C.车辆在前 $ 5 $ 年的平均利润最高
D.车辆每年都能盈利

答案： 8.BC

9. (多选)一个矩形的周长为 $ l $，面积为 $ S $，则下列四组数对中，可作为数对 $ (S, l) $ 的有(AC)

A.$ (1, 4) $
B.$ (6, 8) $
C.$ (7, 12) $
D.$ \left(3, \frac{1}{2}\right) $

答案： 9.AC

10. 若 $ x ＞ 0 $，$ y ＞ 0 $，且 $ 4x + y = xy $，则使 $ x + y - m \geq 0 $ 恒成立的实数 $ m $ 的最大值是9。

答案： 10.9

11. 从等腰直角三角形纸片 $ ABC $ 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 $ BC = 2 $，$ \angle A = 90° $，则这两个正方形的面积之和的最小值是\frac{1}{2}。

答案： $11.\frac{1}{2}$