《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

14. 计算：
（1）$ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} + \sqrt{7 - 2\sqrt{10}} $；
（2）$ \left( -3 \frac{3}{8} \right)^{-\frac{2}{3}} + (0.002)^{-\frac{1}{2}} - 10(\sqrt{5} - 2)^{-1} + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^{0} $；
（3）$ \frac{5x^{-\frac{5}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{\left( -\frac{1}{3} x^{-2} y^{\frac{1}{3}} \right) \left( -\frac{5}{6} x^{\frac{1}{3}} y^{-\frac{1}{6}} \right)} $.

答案： 14.解：
(1)原式$=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+$
$\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}=(2-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+$
$(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{5}+\sqrt{2})+(\sqrt{5}-\sqrt{2})=1+2\sqrt{5}.$
(2)原式$=(-1)^{-\frac{2}{3}}\left(3\frac{3}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{500}\right)^{-\frac{1}{2}}-\frac{10}{\sqrt{5}-2}+1=$
$\left(\frac{27}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}+500^{\frac{1}{2}}-10(\sqrt{5}+2)+1=\frac{4}{9}+10\sqrt{5}-10\sqrt{5}-20+$
$1=-\frac{167}{9}.$
(3)原式$=5×(-3)×\left(-\frac{6}{5}\right)× x^{-\frac{5}{3}}-(-2)^{-\frac{1}{3}}×$
$y^{\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-(-\frac{1}{6})}=18x^0y^{\frac{1}{6}}=18y^{\frac{1}{6}}.$

15. (2024·威海一中高一检测)已知 $ a = 3 \sqrt{2} $，$ b = \frac{7}{3 - \sqrt{2}} $，$ c = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{-3} $，则下列关系中，正确的是(B)

A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ a ＞ c $
C.$ c ＞ b ＞ a $
D.$ c ＞ a ＞ b $

答案： 15.B

16. 若 $ a $，$ b $，$ c $ 为正实数，$ a^{x} = b^{y} = c^{z} $，$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $，求 $ abc $.

答案： 16.解：设a^x=b^y=c^z=k,则$k＞0,a=k^{\frac{1}{x}},b=k^{\frac{1}{y}},c=k^{\frac{1}{z}},$
$\thereforeabc=k^{\frac{1}{x}}k^{\frac{1}{y}}k^{\frac{1}{z}}=k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=k^0=1.$