《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 函数 $ y = x ^ { 2 } - 2 x - 3 $ 的零点为 (A)

A.$-1,3$
B.$-3,1$
C.$-1,-3$
D.$1,3$

答案： 1. A

2. 函数 $ f ( x ) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x } - x ^ { 3 } - 2 $ 在区间 $(-1,0)$ 内的零点个数是 (B)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 2. B

3. 点声源亦称“球面声源”或“简单声源”，为机械声源中最基本的辐射体，点声源在空间中传播时，衰减量 $\Delta L$ (单位:dB) 与传播距离 $r$ (单位:m) 的关系式为 $\Delta L = 10 \lg \frac { \pi r ^ { 2 } } { 4 }$，则 $r$ 从 $5m$ 变化到 $80m$ 时，衰减量的增加值约为(参考数据:$\lg 5 \approx 0.7$) (C)

A.$18dB$
B.$20dB$
C.$24dB$
D.$27dB$

答案： 3. C

4. 已知函数 $ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } { \mathrm { e } ^ { x } + a, x \leq 0, } \\ { 3 x - 1, x ＞ 0 } \end{array} \right. ( a \in \mathbf { R } )$，若函数 $f(x)$ 在 $\mathbf { R }$ 上有两个零点，则 $a$ 的取值范围是 (D)

A.$( - \infty, - 1 )$
B.$( - \infty, 1 )$
C.$( - 1, 0 )$
D.$[ - 1, 0 )$

答案： 4. D

5. 函数 $ f ( x ) = 2 ^ { x } | \log _ { 0.5 } x | - 1 $ 的零点个数为 (B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 5. B

6. 已知函数 $ f ( x ) = x + \ln x $ 与 $ g ( x ) = \mathrm { e } ^ { x } + x $ 的零点分别为 $a,b$，则下列说法中，正确的是 (D)

A.$a + b ＜ 0$
B.$0 ＜ a ＜ \frac { 1 } { \mathrm { e } }$
C.$ab + b ＞ a + 1$
D.$\mathrm { e } ^ { b } + \ln a = 0$

答案： 6. D

7. 某电子公司7年来生产智能手机总产量 $y$ (单位:万台，即前 $t$ 年年产量的和) 与时间 $t$ (单位:年) 的函数关系式如图所示，下列说法中，正确的是 (BC)


A.前3年中，产量增长的速度越来越快
B.前3年中，产量增长的速度越来越慢
C.第3年后，这种产品停止生产
D.第3年后，年产量保持为100万台

答案： 7. BC

8. 已知函数 $ f ( x ) = a ^ { x } - x - a ( a ＞ 0, a \neq 1 ) $，则下列说法中，正确的是 (BD)

A.当 $a ＞ 1$ 时，$f(x)$ 有 $1$ 个零点
B.当 $a ＞ 1$ 时，$f(x)$ 有 $2$ 个零点
C.当 $0 ＜ a ＜ 1$ 时，$f(x)$ 没有零点
D.当 $0 ＜ a ＜ 1$ 时，$f(x)$ 有 $1$ 个零点

答案： 8. BD

9. 函数 $ f ( x ) = 2 ^ { x } - \frac { 2 } { x } $ 的零点个数为1，不等式 $f(x) ＞ 0$ 的解集为$(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$.

答案： 9. 1 $(-\infty,0)\cup(1,+\infty)$

10. 某同学参加研究性学习活动，得到如下数据：

现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，给出下列函数模型:① $y = \log _ { 2 } x$；② $y = 2 ^ { x }$；③ $y = x ^ { 2 } + 2 x - 3$；④ $y = 2 x - 3$.其中最合适的是① (填序号).

答案： 10. ①