《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. $\sin \frac{25\pi}{6}$等于(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 1.A

2. $2\cos \frac{37\pi}{6}-3\tan (-\frac{23\pi}{6})$等于(C)

A.$-\sqrt{3}$
B.$-1$
C.$0$
D.$\sqrt{3}$

答案： 2.C

3. 若$-\frac{\pi}{2}＜\alpha＜0$，则点$(\sin \alpha,\tan \alpha)$位于(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 3.C

4. 点$P(\cos 2023^{\circ},\sin 2023^{\circ})$所在的象限是(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 4.C

5. $\sin 2\cdot \cos 3\cdot \tan 4$的值为(A)

A.负数
B.正数
C.$0$
D.不存在

答案： 5.A

6. 已知$A$，$B$，$C$是$\triangle ABC$的三个内角，满足$\sin A\cos B\tan C＜0$，则此三角形是(B)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上三种情况都有可能

答案： 6.B

7. 已知角$\alpha$的顶点为坐标原点，始边为$x$轴的非负半轴，终边位于第四象限，且与单位圆交于点$(\frac{1}{2},y)$，则$\sin (4\pi+\alpha)=$(A)

A.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 7.A

8. (多选)已知$x\in \{x|x\neq \frac{k\pi}{2},k\in Z\}$，则函数$y=\frac{\sin x}{|\sin x|}+\frac{\cos x}{|\cos x|}-\frac{\tan x}{|\tan x|}$的值可能为(BC)

A.$3$
B.$-3$
C.$1$
D.$-1$

答案： 8.BC

9. (多选)下列命题中，正确的有(CD)

A.若$\cos \theta＜0$，则$\theta$是第二或第三象限角
B.若$\sin \alpha=\sin \beta$，则$\alpha$与$\beta$是终边相同的角
C.若$\alpha$是第三象限角，则$\sin \alpha\cos \alpha＞0$，且$\cos \alpha\tan \alpha＜0$
D.设角$\alpha$为第二象限角，且$|\cos \frac{\alpha}{2}|=-\cos \frac{\alpha}{2}$，则角$\frac{\alpha}{2}$为第三象限角

答案： 9.CD

10. 已知$(\frac{1}{2})^{\sin \theta}＜1$，且$2^{\cos \theta}＜1$，则$\theta$是第二象限角.

答案： 10.二

11. 已知$\tan \alpha＞0$，且$\sin \alpha+\cos \alpha＞0$，那么$\alpha$是第一象限角.

答案： 11.一

12. 已知角$\alpha$的终边上有一点$P(-3,4)$，则$\cos (\alpha-2022\pi)=$______.

答案： 12.$-\frac{3}{5}$

13. 化简下列各式：
(1)$a^{2}\sin (-1350^{\circ})+b^{2}\tan 405^{\circ}-2ab\cos (-1080^{\circ})$；
(2)$\tan 405^{\circ}-\sin 450^{\circ}+\cos 750^{\circ}$.

答案： 13.解：
(1)原式=$a^{2}\sin(-4 × 360^{\circ}+90^{\circ})+b^{2}\tan(360^{\circ}+45^{\circ})-2ab\cos(-3 × 360^{\circ}+0^{\circ})$
=$a^{2}\sin 90^{\circ}+b^{2}\tan 45^{\circ}-2ab\cos 0^{\circ}$
=$a^{2}+b^{2}-2ab=(a - b)^{2}$。
(2)$\tan 405^{\circ}-\sin 450^{\circ}+\cos 750^{\circ}=\tan(360^{\circ}+45^{\circ})-\sin(360^{\circ}+90^{\circ})+\cos(720^{\circ}+30^{\circ})$
=$\tan 45^{\circ}-\sin 90^{\circ}+\cos 30^{\circ}=1 - 1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。