《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. $\log_{2}8+\log_{2}\sqrt{2}$等于(C)

A.$\frac{5}{2}$
B.3
C.$\frac{7}{2}$
D.$3+\sqrt{2}$

答案： 1.C

2. $\frac{\log_{2}9}{\log_{2}3}$等于(B)

A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

答案： 2.B

3. 若$\lg x-\lg y=t$，则$\lg(\frac{x}{2})^{3}-\lg(\frac{y}{2})^{3}$等于(A)

A.$3t$
B.$\frac{3}{2}t$
C.$t$
D.$\frac{t}{2}$

答案： 3.A

4. 已知$\lg 2=a$，$\lg 3=b$，则用$a$，$b$表示$\lg 15$为(A)

A.$b-a+1$
B.$b(a-1)$
C.$b-a-1$
D.$b(1-a)$

答案： 4.A

5. 计算：$\lg 4+\lg\frac{5}{2}-(\frac{1}{2})^{-1}$等于(C)

A.0
B.6
C.-1
D.$\frac{10}{3}$

答案： 5.C

6. 已知$2^{x}=3$，$\log_{2}5=y$，则$x+y$等于(A)

A.$\log_{2}15$
B.$\log_{2}\frac{5}{3}$
C.$\log_{2}\frac{3}{5}$
D.$\log_{3}10$

答案： 6.A

7. $(\frac{1}{2}\log_{6}4+\log_{6}3)(\log_{3}12-2\log_{3}2)$等于(B)

A.0
B.1
C.2
D.4

答案： 7.B

8. (多选)设$f(x)=\log_{a}x(a＞0$，且$a\neq1)$，对于任意的正实数$x$，$y$，都有(BD)

A.$f(xy)=f(x)\cdot f(y)$
B.$f(xy)=f(x)+f(y)$
C.$f(\frac{x}{y})=\frac{f(x)}{f(y)}$
D.$f(\frac{x}{y})=f(x)-f(y)$

答案： 8.BD

9. (多选)已知$x$，$y$为正实数，则下列等式中，成立的有(CD)

A.$2^{\ln x+\ln y}=2^{\ln x}+2^{\ln y}$
B.$2^{\ln(x+y)}=2^{\ln x}\cdot 2^{\ln y}$
C.$2^{\ln x\cdot\ln y}=(2^{\ln x})^{\ln y}$
D.$2^{\ln(xy)}=2^{\ln x}\cdot 2^{\ln y}$

答案： 9.CD

10. 若$\lg a$，$\lg b$是方程$2x^{2}-4x+1=0$的两个实根，则$ab=$100.

答案： 10.100

11. 计算：$\sqrt{(3-\pi)^{2}}+2^{\log_{2}3}+\lg 25-\lg\frac{5}{2}=$\pi +1.

答案： $11.\pi +1$

12. 设$a\log_{3}4=2$，则$4^{-a}=$\frac{1}{9}.

答案： $12.\frac{1}{9}$

13. （2024·镇江高一检测）设$x=\log_{a}M$，$y=\log_{a}N(a＞0$，且$a\neq1$，$M＞0$，$N＞0)$，试用$x$，$y$表示$\log_{a}\frac{M^{3}}{\sqrt[4]{N^{5}}}$.

答案： 13. 解：$\because x = \log_aM，$$y = \log_aN，$$\therefore$由对数的运算性质可得
$\log_a\frac{M^3}{\sqrt[4]{N^5}} = \log_aM^3 - \log_a\sqrt[4]{N^5} = \log_aM^3 - \log_aN^{\frac{5}{4}} =$
$3\log_aM - \frac{5}{4}\log_aN = 3x - \frac{5}{4}y.$