《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列各式中，运算正确的是(C)

A.$ \sqrt{(-3)^{2}} = -3 $
B.$ \sqrt[4]{a^{4}} = a $
C.$ \sqrt{2^{2}} = 2 $
D.$ \sqrt[3]{(-2)^{3}} = 2 $

答案： 1.C

2. 已知 $ m^{10} = 2 $，则 $ m $ 等于(D)

A.$ \sqrt[10]{2} $
B.$ -\sqrt[10]{2} $
C.$ \sqrt{2^{10}} $
D.$ \pm \sqrt[10]{2} $

答案： 2.D

3. 将 $ \sqrt[3]{4} × \sqrt{2} $ 化成分数指数幂的形式为(A)

A.$ 2^{\frac{7}{6}} $
B.$ 2^{\frac{17}{6}} $
C.$ 2^{\frac{1}{3}} $
D.$ 2^{\frac{5}{6}} $

答案： 3.A

4. 若 $ xy \neq 0 $，则使 $ \sqrt{4x^{2}y^{2}} = -2xy $ 成立的条件可能是(B)

A.$ x ＞ 0 $，$ y ＞ 0 $
B.$ x ＞ 0 $，$ y ＜ 0 $
C.$ x \geq 0 $，$ y \geq 0 $
D.$ x ＜ 0 $，$ y ＜ 0 $

答案： 4.B

5. 化简 $ \sqrt{-a} \cdot \sqrt[3]{a} $ 的结果为(D)

A.$ -a^{\frac{2}{5}} $
B.$ -a^{\frac{5}{6}} $
C.$ (-a)^{\frac{5}{6}} $
D.$ -(-a)^{\frac{5}{6}} $

答案： 5.D

6. $ (3 - 2x)^{-\frac{3}{4}} $ 中 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ (-\infty, +\infty) $
B.$ \left( -\infty, \frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) $
C.$ \left( -\infty, \frac{3}{2} \right) $
D.$ \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) $

答案： 6.C

7. 已知 $ ab = -5 $，则 $ a \sqrt{-\frac{b}{a}} + b \sqrt{-\frac{a}{b}} $ 的值为(B)

A.$ 2 \sqrt{5} $
B.$ 0 $
C.$ -2 \sqrt{5} $
D.$ \pm 2 \sqrt{5} $

答案： 7.B

8. (多选)若 $ x^{n} = a (x \neq 0, n ＞ 1, n \in \mathbf{N}^{*}) $，则下列说法中，正确的有(BD)

A.当 $ n $ 为奇数时，$ x $ 的 $ n $ 次方根为 $ a $
B.当 $ n $ 为奇数时，$ a $ 的 $ n $ 次方根为 $ x $
C.当 $ n $ 为偶数时，$ x $ 的 $ n $ 次方根为 $ \pm a $
D.当 $ n $ 为偶数时，$ a $ 的 $ n $ 次方根为 $ \pm x $

答案： 8.BD

9. (多选)下列说法中，正确的有(BD)

A.$ \sqrt[3]{-27} = 3 $
B.$ 16 $ 的 $ 4 $ 次方根是 $ \pm 2 $
C.$ \sqrt[4]{81} = \pm 3 $
D.$ \sqrt{(x + y)^{2}} = |x + y| $

答案： 9.BD

10. 若 $ 81 $ 的平方根为 $ a $，$ -8 $ 的立方根为 $ b $，则 $ a + b = $-11或7.

答案： 10.-11或7

11. 函数 $ f(x) = (1 - x)^{-\frac{1}{2}} + (2x - 1)^{0} $ 的定义域是\left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2},1\right).

答案： $11.\left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2},1\right)$

12. 若 $ n ＜ m ＜ 0 $，则 $ \sqrt{m^{2} + 2mn + n^{2}} - \sqrt{m^{2} - 2mn + n^{2}} = $-2m.

答案： 12.-2m

13. 化简下列各式：
（1）$ \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^{2}} $；
（2）$ \sqrt{(1 - x)^{2}} + \sqrt{(3 - x)^{2}} (x \geq 1) $.

答案： 13.解：$(1)\sqrt{(\sqrt{5} - 3)^{2}} + \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^{2}}=\vert\sqrt{5}-3\vert+\vert\sqrt{5}-2\vert=$
$3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=1.$
(2)当$1\leq x＜3$时，$\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{(3-x)^2}=\vert1-x\vert+\vert3-x\vert=x-1+3-x=2;$当$x\geq3$时，$\sqrt{(1-x)^2}+\sqrt{(3-x)^2}=$
$\vert1-x\vert+\vert3-x\vert=x-1+x-3=2x-4.$
$\therefore$原式$=\begin{cases}2,1\leq x＜3,\\2x-4,x\geq3.\end{cases}$