《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 若幂函数 $ f(x)=x^{m} $ 的图象过点 $ (2,\sqrt{2}) $，则实数 $ m $ 等于(D)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ -1 $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： 1.D

2. (2024·吉林四平高一期中)已知幂函数 $ f(x) $ 的图象经过点 $ (-3,-27) $，则 $ f\left(\frac{1}{2}\right) $ 的值为(C)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{8} $
D.$ \frac{1}{16} $

答案： 2.C

3. 如图所示，曲线 $ C_{1} $ 与 $ C_{2} $ 分别是函数 $ y=x^{m} $ 和 $ y=x^{n} $ 在第一象限内的图象，则下列结论中，正确的是(A)


A.$ n＜m＜0 $
B.$ m＜n＜0 $
C.$ n＞m＞0 $
D.$ m＞n＞0 $

答案： 3.A

4. (2024·哈尔滨三中高一期中)若 $ y=(m^{2}-m - 1)x^{m^{2}-2m} $ 是幂函数，且在 $ (0,+\infty) $ 上单调递增，则 $ m $ 的值为(D)

A.$ -1 $ 或 $ 2 $
B.$ 1 $ 或 $ -2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $

答案： 4.D

5. 在同一坐标系内，函数 $ y=x^{a}(a\neq0) $ 和 $ y=ax-\frac{1}{a} $ 的图象可能是(C)

答案： 5.C

6. 已知函数 $ f(x)=x^{\frac{1}{2}} $，若 $ 0＜a＜b＜1 $，则下列选项中，正确的是(C)

A.$ f(a)＜f(b)＜f\left(\frac{1}{a}\right)＜f\left(\frac{1}{b}\right) $
B.$ f\left(\frac{1}{a}\right)＜f\left(\frac{1}{b}\right)＜f(b)＜f(a) $
C.$ f(a)＜f(b)＜f\left(\frac{1}{b}\right)＜f\left(\frac{1}{a}\right) $
D.$ f\left(\frac{1}{a}\right)＜f(a)＜f\left(\frac{1}{b}\right)＜f(b) $

答案： 6.C

7. (2024·吉林一中高一月考)已知幂函数 $ f(x)=(a^{2}-2a - 2)x^{a}(a\in\mathbf{R}) $ 在 $ (0,+\infty) $ 上单调递增，则不等式 $ f(x + 5)＜f(x^{2}-3x) $ 的解集为(B)

A.$ (-\infty,-5)\cup(1,+\infty) $
B.$ (-\infty,-1)\cup(5,+\infty) $
C.$ (-1,5) $
D.$ (-5,1) $

答案： 7.B

8. (多选)下列结论中，正确的有(AD)

A.幂函数的图象不可能在第四象限内
B.当 $ n = 0 $ 时，幂函数 $ y = x^{n} $ 的图象是一条直线
C.当 $ n＞0 $ 时，幂函数 $ y = x^{n} $ 是增函数
D.当 $ n＜0 $ 时，幂函数在第一象限内的函数值随 $ x $ 增大而减小

答案： 8.AD

9. (多选)(2024·青岛高一期中)下列关于幂函数 $ f(x)=x^{a} $ 的说法，错误的有(AB)

A.当 $ a = -1 $ 时，函数 $ f(x) $ 在其定义域上为减函数
B.当 $ a = 0 $ 时，函数 $ f(x) $ 不是幂函数
C.当 $ a = 2 $ 时，函数 $ f(x) $ 是偶函数
D.当 $ a = 3 $ 时，函数 $ f(x) $ 的图象与 $ x $ 轴有且只有一个交点

答案： 9.AB

10. 已知幂函数 $ f(x)=x^{a} $ 的图象过点 $ (2,8) $，若 $ f(x_{0})=-8 $，则 $ x_{0}= $-2.

答案： 10.$-2$