《2025年全效核心素养测评高中数学必修第一册人教版》

1. 若 $a$ 是实数，则 $a＞2$ 的一个必要条件是(D)

A.$a＞3$
B.$a＜1$
C.$a＜5$
D.$a＞1$

答案： 1.D

2. 若集合 $A = \{0,m^2\}$，$B=\{1,2\}$，则“$m = 1$”是“$A\cup B=\{0,1,2\}$”的(A)

A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.A

3. “$a + b$ 是偶数”是“$a$ 和 $b$ 都是偶数”的(B)

A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 3.B

4. 已知实数 $a$，$b$，$c$，则“$b^2 = ac$”是“$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$”的(B)

A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 4.B

5. 若不等式 $-a ＜ x ＜ a$ 成立的一个充分条件为 $0 ＜ x ＜ 1$，则实数 $a$ 的取值范围是(C)

A.$0 ＜ a \leq 1$
B.$0 ＜ a ＜ 1$
C.$a \geq 1$
D.$a ＞ 1$

答案： 5.C

6. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(A)

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件
D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

答案： 6.A

7. 已知 $a$，$b \in \mathbf{R}$，则“$ab = 0$”的一个充分条件是(D)

A.$a - b = 0$
B.$a + b = 0$
C.$a^2 - b^2 = 0$
D.$a^2 + b^2 = 0$

答案： 7.D

8. (多选)下列命题中，$p$ 为 $q$ 的充分条件的是(BC)

A.$p$：$a$ 是无理数，$q$：$a^2$ 是无理数
B.$p$：四边形为等腰梯形，$q$：四边形对角线相等
C.$p$：$x ＞ 2$，$q$：$x \geq 1$
D.$p$：$a ＞ b$，$q$：$ac^2 ＞ bc^2$

答案： 8.BC

9. (多选)(2024·嘉兴一中高一检测)下列条件中，是 $x ＞ 3$ 的必要条件，但不是充分条件的为(ABC)

A.$x ＞ 0$
B.$x \geq 2$
C.$x \geq 3$
D.$x ＞ 5$

答案： 9.ABC

10. (2024·嘉兴一中高一检测)设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$，$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC \perp BD$”的充分条件(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)。

答案： 10.充分

11. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$ 有实根”是“$ac ＜ 0$”的必要条件。
(2)“$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$”是“$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$”的充分条件。

答案： 11.
(1)必要条件
(2)充分条件